Условие плавания тел - Статика - МЕХАНИКА

Плавание тел — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

Основная задача теории плавания тел — определение равновесия тела, погруженного в жидкость, выяснение условий устойчивости равновесия. На простейшие условия плавания тел указывает закон Архимеда. Рассмотрим эти условия.

Как известно, на все тела, погруженные в жидкость, действует сила Архимеда FА (выталкивающая сила), направленная вертикально вверх, однако всплывают далеко не все. Чтобы понять, почему одни тела всплывают, а другие тонут, необходимо учесть еще одну силу, действующую на все тела, — силу тяжести Fт, которая направлена вертикально вниз, т. е. противоположно FА. Если тело оставить внутри жидкости в состоянии покоя, то оно начнет двигаться в сторону, в которую направлена большая из сил. При этом возможны следующие случаи:

1) если архимедова сила меньше силы тяжести (FА< Fт), то тело опустится на дно, т. е. утонет (рис. 1.40, а);

2) если архимедова сила больше силы тяжести (FА> Fт), то тело всплывет (рис. 1.40, б);

3) если архимедова сила равна силе тяжести (FА = Fт), то тело останется в покое.

Последнее условие является условием равновесия тела в жидкости:

Равенство (1.34) выражает условие плавания тел: для того, чтобы тело плавало, необходимо, чтобы действующая на него сила тяжести уравновешивалась архимедовой (выталкивающей) силой.

Условию плавания тел можно придать другую форму. Представим архимедову силу в виде

где ρж — плотность жидкости, Vж — объем жидкости, вытесненный телом, g — ускорение свободного падения.

Силу тяжести, действующую на тело, тоже можно выразить через объем V и плотность тела ρ:

где m — масса тела. Подставим выражения (1.35) и (1.36) в равенство (1.34):

Разделив обе части этого равенства на получим условие плавание тел в новой форме:

Из полученного соотношения можно вывести два важных следствия.

1. Для того чтобы тело плавало, будучи полностью погруженным в жидкость, необходимо, чтобы плотность тела была равна плотности жидкости.

2. Для того чтобы тело плавало, частично выступая над поверхностью жидкости, необходимо, чтобы плотность тела была меньше плотности жидкости.

При ρ > ρж плавание тел невозможно, так как в этом случае сила тяжести превышает архимедову силу, и тело тонет.

Что будет происходить с телом, у которого ρ < ρж, если его полностью погрузить в жидкость? В этом случае архимедова сила будет преобладать над силой тяжести, и потому тело начнет подниматься вверх. Пока тело будет двигаться, оставаясь полностью погруженным в жидкость, архимедова сила будет оставаться неизменной. Но как только тело достигнет поверхности жидкости и появится над ней, эта сила (по мере уменьшения объема части тела, погруженного в жидкость) будет становиться все меньше и меньше. Всплытие прекратится тогда, когда архимедова (выталкивающая) сила станет равной силе тяжести. При этом чем меньшей плотностью (по сравнению с плотностью жидкости) обладает тело, тем меньшая его часть останется внутри жидкости (рис. 1.41).

Плавание судов

Масса современных судов достигает нескольких десятков тысяч тонн. Почему же они не тонут? Дело в том, что, несмотря на огромную массу, их средняя плотность по-прежнему меньше плотности воды (благодаря тому, что в кораблях много пустых помещений). При этом сила тяжести, действующая на судно, уравновешивается архимедовой (выталкивающей) силой, и судно плавает.

Глубина, на которую плавающее судно погружается в воду, называется осадкой судна. При полной загрузке судна оно не должно погружаться в воду ниже так называемой грузовой ватерлинии.

Вес воды, вытесняемый судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна.

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, получим грузоподъемность судна. Грузоподъемность показывает вес груза, перевозимого судном.

Воздухоплавание

На все тела в воздухе (как и в жидкости) действует выталкивающая (архимедова) сила. Для тел, находящихся в воздухе, она равна:

где ρвозд — плотность воздуха.

Если эта сила окажется больше силы тяжести, действующей на тело, то тело взлетит. На этом основано воздухоплавание.

Летательные аппараты, применяемые в воздухоплавании, называют аэростатами (от греч. аеr — воздух, statos — стоящий). Неуправляемые аэростаты свободного полета с оболочкой, имеющей форму шара, называют воздушными шарами. Для исследования верхних слоев атмосферы (стратосферы) еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты. Управляемые аэростаты (имеющие двигатель и воздушные винты) называют дирижаблями.

Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: кабину, людей, приборы. Для того, чтобы определить, какой груз способен поднять воздушный шар, следует знать его подъемную силу. Подъемная сила воздушного шара равна разности между архимедовой силой и действующей на шар силой тяжести:

Чем меньше плотность газа, наполняющего воздушный шар данного объема, тем меньше действующая на него сила тяжести и тем больше возникающая подъемная сила. Воздушные шары можно наполнять гелием, водородом или нагретым воздухом. Хотя у водорода меньше плотность, чем у гелия, все же чаще в целях безопасности применяют гелий (водород — горючий газ).

Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагают горелку. Она позволяет регулировать температуру воздуха, а значит, и его плотность и подъемную силу.

Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен выталкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.