Прямая, луч, отрезок - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Выразим в миллиметрах:

а) 48 м;

б) 39 дм;

в) 5 м 2 см.

Решение.

а) 48 м = 4800 см = 48 000 мм;

б) 39 дм = 390 см = 3900 мм;

в) 5 м 2 см = 502 см = 5020 мм.

Пример 2. Сколько отрезков изображено на рисунке 8? Выпишем названия всех отрезков.

Решение. В точке А имеют начало 5 отрезков: АВ, АС, АD, AM, AN.

Из неучтённых ранее отрезков в точке В имеют начало 4 отрезка: ВС, ВD, ВМ, BN, в точке С имеют начало 3 новых отрезка: СD, CM, CN, в точке D — 2 отрезка DM и DN, в точке М — 1 отрезок MN.

Тогда всего на рисунке изображено 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 отрезков.

Число отрезков можно посчитать иначе. Так как каждую из шести точек можно соединить с оставшимися пятью точками пятью отрезками, то каждая из шести точек является концом пяти отрезков, т. е. концов отрезков 6 ∙ 5 = 30. У каждого отрезка два конца, поэтому отрезков в два раза меньше, т. е. 30 : 2 = 15. Перечислим все отрезки: АВ, АС, АD, AM, AN, ВС, ВD, ВМ, BN, СD, CM, CN, DМ, DN, MN.

Ответ. 15 отрезков.

Пример 3. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображено на рисунке 9?

Решение.

I способ. Посчитаем, сколько отрезков изображено на горизонтальных прямых (сверху вниз): на первой прямой 1 отрезок, на второй — 3 отрезка, на третьей — 6 отрезков, на четвёртой — 1 отрезок.

Всего на этих прямых изображено 1 + 3 + 6 + 1 = 11 отрезков.

На каждой из четырёх наклонных прямых изображено по 6 отрезков, всего на них изображено 4 ∙ 6 = 24 отрезка. Следовательно, на рисунке изображено 11 + 24 = 35 отрезков.

II способ. На рисунке изображено 19 отрезков, внутри которых не отмечены точки; 11 отрезков, внутри которых отмечена одна точка; 5 отрезков, внутри которых отмечено две точки. Отрезков, внутри которых отмечено более двух точек, на рисунке нет. Всего на рисунке изображено 19 + 11 + 5 = 35 отрезков.

Ответ. 35 отрезков.