ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала, изучения второго признака равенства треугольников и выработки навыков использования первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач; способствовать развитию логического мышления учащихся

Термины и понятия

Треугольник, прилежащие углы

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к задачам.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навык решения задач по готовым чертежам с целью повторения первого признака равенства треугольников

(Ф/И)

1. Проверка домашнего задания.

2. Решение задач (устно).

1) На рис. 1 DE = DK, ∠1 = ∠2. Найдите ЕС, ∠DCK и ∠DKC, если КС = 1,8 дм; ∠DCE = 45°, ∠DEC = 115°.

2) ОВ = ОС, АО = DO; ∠ACВ = 42°, ∠DCF = 68°.

Найдите ∠ABC.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Организовать выполнение практической работы с целью подготовки к восприятию новой темы

(Ф/И)

Практическая работа.

Начертите ΔMNK - такой, что ΔMNK = ΔАВС, если известно, что АВ = 4 см, ∠A = 54°, ∠B = 46°.

Построение:

1) отложить отрезок MN = 4 см, так как ΔMNK = ΔАВС, а значит, MN = АВ;

2) построить ∠NMP = 54°;

3) построить ∠MNE = 46° по ту же сторону от прямой MN, что и ∠NMP;

4) МР ∩ NE = К, ΔMNK - искомый.

(Идет обсуждение практического задания. Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают на них.)

- Будут ли равны ΔАВС и ΔMNK, если АВ = MN, ∠A = ∠M, ∠B = ∠N? (Да, ΔАВС = ΔMNK.)

- Докажите равенство треугольников АВС и MNK.

Дано: ΔABC, ΔMNK, АВ = MN, ∠A = ∠M, ∠B = ∠N.

Доказать: ΔАВС = ΔMNK.

Доказательство:

Наложим ΔАВС на ΔMNK так, чтобы АВ совместилось с MN, а вершины С и К лежали по одну сторону от MN. Так как по условию задачи АВ = MN, то вершина Aсовместится с вершиной М, а вершина В - с вершиной N. Луч АС совместится с лучом МК, так как ∠A = ∠M, а луч ВС совместится с лучом NK, так как ∠B = ∠N. Точка пересечения лучей АС и ВС совместится с точкой пересечения лучей МК и NK, то есть точка С совместится с точкой К. Получили, что треугольники АВС и MNK полностью совместились, а это значит, что ΔАВС = ΔMNK.

- Итак, мы только что доказали второй признак равенства треугольников. Сформулируйте его и дайте ему название.

Определение: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Второй признак равенства треугольников можно назвать признаком равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам

III этап. Решение задач на закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме

(Ф/И)

1. Решить задачи по готовым чертежам (устно).

1) На рис. 3 ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔАВС = ΔADC.

2) На рис. 4 АС = СВ, ∠A = ∠B. Докажите, что ΔBCD = ΔАСЕ.

3) На рис. 5 AD - биссектриса угла ВАС, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔABD = ΔACD.

4) На рис. 6 ВО = ОС, ∠1 = ∠2. Укажите равные треугольники на этом рисунке.

5) На рис. 7 ∠1 = ∠2, ∠CAB = ∠DBA. Укажите равные треугольники на этом рисунке.

2. Решить задачу № 121 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 126 (по рис. 74 учебника на с. 40).

4. Решить задачу № 127 (записать решение этой более сложной задачи на доске и в тетрадях).

№ 127.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, ∠B = ∠B₁; D ∈ АВ, D₁ ∈ А₁В₁, ∠ACD = ∠A₁C₁D₁.

Доказать: ΔBCD = ΔB₁C₁D₁.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁: АВ = A₁B₁ (по усл.), ВС = В₁С₁ (по усл.), ∠B = ∠B₁ (по усл.), ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = А₁С₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁ (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔBCD и ΔB₁C₁D₁, ВС = В₁С₁, ∠BCD = ∠B₁C₁D₁ (так как ∠BCD = ∠C - ∠ACD, ∠B₁C₁D₁ = ∠C₁ - ∠A₁C₁D₁).

∠B = ∠B₁ (по усл.). ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ (по стороне и двум прилежащим углам), что и требовалось доказать

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что нового узнали на уроке?

- Кто может повторить второй признак равенства треугольников?

- Составьте синквейн по теме урока

(И) Домашнее задание: выучить доказательство теоремы из п. 19; решить задачи № 124, 125, 128