Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 2 - ТРЕУГОЛЬНИКИ
Цель деятельности учителя |
Создать условия для организации и проведения повторения и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучения учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; способствовать развитию логического мышления |
|||
Термины и понятия |
Треугольник, углы, стороны, признаки равенства |
|||
Планируемые результаты |
||||
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
|||
Умеют работать С геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию) |
Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета |
|||
Организация пространства |
||||
Формы работы |
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) |
|||
Образовательные ресурсы |
• Задания для самостоятельной работы |
|||
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
||||
Цель деятельности |
Задание для контрольной работы |
|||
Систематизировать теоретическиезнания |
(Ф/И) 1. Проверка выполнения домашнего задания. 2. Теоретический опрос. 3. Самостоятельная работа на 10-15 минут (см. Ресурсный материал). Учащиеся решают работу на листках и сдают на проверку учителю |
|||
II этап. Решение задач |
||||
Цель деятельности |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
Совершенствовать навыки решения задач |
(Ф/И) 1. Организовать решение № 139 на доске и в тетрадях. 2. Организовать решение № 169 по рисунку 95 на с. 50 на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: “Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, нa которых одна (точкам) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле Произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и COD, отмеряют на местности DO = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DE, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО. Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки”. 3. Организовать решение задачи № 176 на доске и в тетрадях |
№ 139. Дано: АВ = CD, AD = ВС, BE - биссектриса ∠АВС, DF - биссектриса ΔADC. Доказать: 1) ∠АВЕ = ∠ADF; 2) ΔABE = ΔCDF. Доказательство: 1) Рассмотрим ΔАВС и ΔCDA. АВ = CD (по усл.), ВС = AD (по усл.), АС - общая, ΔАВС = ΔCDA (по трем сторонам). ∠В = ∠D, ∠ВАС = ∠DCA, ∠АСВ = ∠CAD (по определению равенства треугольников). 2) (так как BE - биссектриса). (так как DF - биссектриса), тогда ∠АВЕ = ∠ADF (из п. 1). 3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔCDF: АВ = CD (по усл.), ∠ВАС = ∠DCA (из п. 1). ∠1 = ∠2 (из пп. 1 и 2), таким образом, ΔABE = ΔCDF (по стороне и двум прилежащим углам). № 176. Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, АВ = А1В1, АС = А1С1, АМ = А1М1, АМ, А1М1 - медианы. Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1. Доказательство: 1) Сделаем дополнительное построение: проведем AM и А1М1 за точки М и М1 и отметим на их продолжениях точки D и D1 так, чтобы AM = MD, А1М1 = M1D1. 2) Рассмотрим ΔАМС и ΔBMD. АМ = MD (по постр.), ВМ = МС (по усл.), ∠1 = ∠2 (вертик.), ΔАМС = ΔBMD (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = BD (по определению равных треугольников), так как АС = А1С1, BD = B1D1. Рассмотрим ΔA1M1C1 = ΔB1M1D1. А1М1 = M1D1 (по постр.), В1М1 = М1С1 (по усл.), ∠3 = ∠4 (вертик.). ΔА1М1С1 = ΔB1M1D1 (по двум сторонам и углу между ними), тогда А1С1 = B1D1 (по определению равных треугольников). 3) Рассмотрим ΔABD и ΔA1B1D1. АВ = А1В1 (по yсл.), AD = A1D1 (так как АМ = А1М1), BD = B1D1 (из п. 2); таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1 (по трем сторонам), а значит, медианы ВМ и В\М\ этих треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A1D1. Так как ВМ = В1М1, то ВС = В1С1 (ВС = 2ВМ; В1С1 = 2В1М1). 4) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1. АВ = А1В1 (по усл.), АС = А1С1 (по усл.), ВС = В1С1 (из п. 3). Таким образом, ΔАВС = ΔA1B1C1 (по трем сторонам), что и требовалось доказать |
||
III этап. Итоги урока. Рефлексия |
||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|||
(Ф/И) - Перечислите признаки равенства треугольников. - Поразмышляйте на тему “Как бы мы доказывали равенство треугольников, если бы не знали признаков их равенства?” |
(И) Домашнее задание: повторить пункты 16-20 из § 2 и 3; решить задачи № 140,172. Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника АВС и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и Dрасположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке АС. Докажите, что ∠EAC = ∠ACE |
|||
Ресурсный материал
Самостоятельная работа
Вариант I
1. Дано: АВ = CD, ВС = DA, ∠C = 40°.
Доказать: ΔABD = ΔCDB.
Найти: ∠A.
2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и BN. BD — медиана треугольника.
Докажите, что MD = ND.
Вариант II
1. Дано: AD = АВ, CD = СВ, ∠D = 120°.
Доказать: ΔDАС = ΔBAC.
Найти: ∠B.
2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВM и BN. BD - высота треугольника.
Докажите, что MD = ND.