ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для изучения третьего признака равенства треугольников и его закрепления в ходе решения задач, отработки у учащихся умения применять Изученные теоремы при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, углы, стороны

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Проверить домашнее задание. Для этого можно к доске вызвать троих учащихся.

2. У доски доказать второй признак равенства треугольников

II этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Доказать третий признак равенства треугольников

(Ф)

Учитель сам читает формулировку третьего признака равенства треугольников и доказывает его до рассмотрения первого случая. Доказательство первого случая можно провести в виде беседы сучащимися.

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

Приложим ΔАВС к ΔА₁В₁С₁ (см. рис. 1), так чтобы сторона АВ совместилась со стороной А₁В₁ (они совместятся, так как по условию теоремы АВ = А₁В₁), а вершины С и С₁, находились по разные стороны от прямой А₁В₁. Возможны три случая

1) луч СС₁ проходит внутри угла (рис. 2);

2) луч СС₁ совпадает с одной из сторон угла В₁С₁А₁ (рис. 3)

3) луч СС₁ проходит вне угла В₁С₁А₁ (рис. 4).

Докажем первый случай.

- Что вы можете сказать о треугольниках С₁А₁С и С₁В₁С₁ (Они равнобедренные.)

- Равны ли углы А₁С₁В₁ и АСВ? Почему? (∠A₁C₁B₁ = ∠ACB, так как ∠A₁C₁B₁ = ∠A₁C₁C + ∠B₁C₁C, ∠ACB = ∠ACC₁ + ∠BCC₁, a ∠A₁C₁C = ∠ACC₁, ∠B₁C₁C = ∠BCC₁, как углы при основании равнобедренных треугольников.)

- Равны ли ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ (ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними, так как АС = А₁С₁, СВ = С₁В₁, ∠ACB = ∠A₁C₁B₁ по доказанному.)

- Итак, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Далее можно предложить учащимся доказать равенство треугольников АВС и А₁В₁С₁ во втором или третьем случае, а оставшийся случай рассмотреть дома.

Доказательство второго случая.

АВ₁С₁С — равнобедренный с основанием СС₁, так как В₁С₁ = ВС = В₁С по условию теоремы.

В₁А₁ - медиана ΔВ₁С₁С, так как С₁А₁ = АС по условию теоремы, а АС = А₁С. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой, то есть ∠C₁B₁A₁ = ∠CBA.

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними (АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁ по условию теоремы, ∠CAB = ∠C₁B₁A₁ по доказанному).

Доказательство третьего случая.

ΔВ₁С₁С - равнобедренный с основанием СС₁, так как В₁С₁ = ВС по условию теоремы. ∠B₁C₁C = ∠BCC₁, как углы при основании равнобедренного треугольника. ΔА₁С₁С- равнобедренный с основанием СС₁, так как А₁С = АС по условию теоремы.

∠A₁C₁C = ∠ACC₁, как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠B₁C₁A₁ = ∠BCA, так как ∠B₁C₁A₁ = ∠B₁C₁C - ∠A₁C₁C, ∠BCA = ∠BCC₁ – ∠ACC₁, a∠B₁C₁C = ∠BCC₁ и ∠A₁C₁C = ∠ACC₁ по доказанному.

ΔАВС = ΔA₁B₁C₁ no двум сторонам и углу между ними (ВС = В₁С₁, АС = А₁С и ∠BCA = ∠B₁C₁A₁).

Далее можно ввести понятие жесткой фигуры или предложить учащимся самостоятельно прочитать с. 40 учебника - на уроке или дома

III этап. Решение задач на закрепление изученной темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах отработать применение третьего признака равенства треугольников

(Ф/И)

1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

2. Решить № 135 (устно).

3. Решить № 138 на доске и в тетрадях

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С чем познакомились на уроке?

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: повторить п. 15—19, изучить п. 20; решить № 134, 136, 137