Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 3 - ТРЕУГОЛЬНИКИ
Цель деятельности учителя |
Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, на построение с помощью циркуля и линейки |
|||
Термины и понятия |
Треугольники, окружность, дуга окружности |
|||
Планируемые результаты |
||||
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
|||
Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера |
Познавательные: умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений |
|||
Организация пространства |
||||
Формы работы |
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) |
|||
Образовательные ресурсы |
• Задания для письменной работы. • Чертежи к задачам |
|||
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
||||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
|||
Проверить выполнение домашнего задания |
(Ф/И) 1. Проверка домашнего задания. 2. Понятие трисекции угла. - Трисекция угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением с помощью циркуля и линейки. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла - лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба трисекция угла является одной из классических неразрешимых задач на построение, известных со времен Древней Греции. 3. Письменная работа на проверку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки. Вариант I 1) Отложить от данного луча угол, равный данному. 2) Построить середину данного отрезка. Вариант II 1) Построить биссектрису данного неразвернутого угла. 2) Построить прямую, проходящую через данную точку й перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка |
|||
II этап. Решение задач |
||||
Цель деятельности |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
Совершенствовать навыки решения задач |
(Ф/И) Организует деятельность учащихся. 1. Решение задач по готовым чертежам. 1) Рис. 1. а) Дано: АВ = АС, ∠ACE = ∠ABD. Доказать: ΔАСЕ = ΔABD. б) Дано: АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 1 см. Найти: стороны ΔABD. 2) Рис. 2. Дано: АО = ОС, ∠BAO = ∠DCO. Доказать: АВ = CD. 3) Рис. 3. Дано: АВ = DC, AD = ВС, РАВС = 15 см, РABCD = 20 см. Найти: АС. 2. Решение задач № 152 и 165 на доске и в тетрадях |
№ 152. Построение: 1) Построим окружность с центром О и произвольным радиусом. Окружность пересечет стороны угла в точках М и N. 2) Построим 2 окружности с одинаковым радиусом больше половины длины отрезка MN. Одна окружность с центром М, а другая с центром N. Эти окружности пересекутся в точке К. 3) Соединим лучом О и К - это и есть искомый луч, который разделил ∠AOB на ∠AOX и ∠BOX. № 165. Дано: АВ ∩ CD = О, АО = ОВ, СО = OD, К ∈ АС, К1 ∈ BD, АК = ВК1. Доказать: а) ОК = ОК1; б) О ∈ КК1. Доказательство: 1) Рассмотрим ΔАОС и ΔBOD. АО = ОВ (по усл.), СО = OD (по усл.), ∠AOC = ∠BOD (вертикальные), ΔАОС = ΔBOD (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠A = ∠B (по определению равных треугольников). 2) Рассмотрим ΔАКО и ΔВК1О. АК = BK1 (по усл.), ∠A = ∠B (из п. 1), ΔАКО и ВК1О (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠AOK= ∠BOK\, КО = OK (по определению равных треугольников). 3) АВ - отрезок по условию. ∠AOK = ∠BOK1 (из п. 2), тогда ∠AOK и ∠BOK1 - вертикальные, значит О, К, К1 лежат на одной прямой |
||
III этап. Самостоятельная работа |
||||
Цель деятельности |
Задания для самостоятельной работы |
|||
Проверить уровень сформированности теоретических знаний |
(И) Работа выполняется на листках и сдается на проверку учителю. Вариант I 1. На рисунке АВ = АС и ∠ACE = ∠ABD. 1) Докажите, что ΔАСЕ = ΔABD. 2) Найдите стороны треугольника ABD, если АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 7см. 2. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠А = ∠А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ΔАВК = ΔА1B1K1. Вариант II 1. На рисунке АО = СО и ∠BAО = ∠DCO. 1) Докажите, что ΔАОВ = ΔDCO. 2) Найдите углы ΔАОВ, если ∠OCD = 37°, ∠ODC = 63°, ∠COD = 80°. 2. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠B = ∠B1, AB = А1В1 и ВС = В1С1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1, так что AD = A1D1. Докажите, что ΔBDC = ΔB1D1C1 |
|||
IV этап. Итоги урока. Рефлексия |
||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|||
(Ф/И) - Что повторили на уроке? - Оцените свою работу на уроке |
(И) Домашнее задание: повторить материал п. 15-20; решить № 158, 166 |