НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника, для обучения решению задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них; способствовать развитию логического мышления учащихся

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона, неравенство треугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретический материал

(Ф/И)

1. Проверка усвоения изученного на предыдущем уроке материала. Фронтальный опрос.

2. Двое учащихся записывают на доске решения задач домашнего задания для последующей проверки с классом

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать теорему о неравенстве треугольника

(Ф/И)

1. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника (проводится учителем).

2. Решение задачи № 251 (см. на с. 75 учебника).

После этого записать в тетрадях вывод: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон: b - с < а < b + с; а - с < b < а + с; а - b < с < а + b.

3. Решение задачи № 248 (устно)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Учить решать задачи, используя изученные теоремы и следствия из них

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 249.

2. Решить задачу № 250 (а) (самостоятельно).

3. Решить задачу № 253 на доске и в тетрадях

№ 249.

Дано: ΔАВС, АВ = ВС, а = 25 см, b = 10 см.

Найти: какая из сторон является основанием?

Решение:

АС = 10 см, так как по неравенству треугольника АВ + ВС > АС, 25 + 25 > 10 - верно; если АС = 25 см, то АВ = ВС = 10, 10 + 10 > 25 - неверно.

№ 253.

Дано: ΔABC, АВ = ВС, P_АВC = 25 см, АС - АВ = 4 см, ∠DBC - острый.

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение:

1) Примем АВ = ВС = х см, следовательно, АС = x + 4 см.

Так как Р_ABC = АВ + ВС + АС, то 25 = х + х + х + 4; 21 = 3х; х = 7.

АВ = ВС = 7 см, следовательно, АС = 11 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- При каком условии существует треугольник?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: выучить материал пунктов 30-34; ответить на вопросы 1-9 на с. 88; решить задачи № 242, 250 (б, в).