ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению полученных знаний при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для проверочной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний по теме

(Ф/И)

1. Проверить правильность выполнения домашнего задания.

2. Провести проверочную работу (см. Ресурсный материал)

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся: решение задач № 243, 246 у доски и в тетрадях

№ 243.

Дано: ΔАВС, АА₁ - биссектриса ∠A, CD || АА₁, CD ∩ AB = D.

Доказать: АС = AD.

Доказательство:

1) Так как CD || то ∠1 = ∠3 (как соответственные), с другой стороны, так как CD || АА₁, то ∠A₁AD + ∠3 = 180° (по свойству параллельных прямых), ∠2 + ∠CAD + ∠3 = 180°.

2) В ΔCAD: ∠3 + ∠CAD + ∠4 = 180° (свойство углов треугольников). Сравним два равенства и получим, что ∠4 = ∠2.

3) ∠1 = ∠2 (по усл.), ∠1 = ∠3 (из п. 1), ∠2 = ∠4 (из п. 2), ∠3 = ∠4, значит, АС = AD, что и требовалось доказать.

№ 246.

Дано: ΔАВС, ВО и ОС - биссектрисы, OE || AB, OD || AC.

Доказать: Р_OED = ВС.

Доказательство:

Так как ОЕ || АВ, то ∠1 = ∠3, как накрест лежащие, ∠1 = ∠2, так как ВО - биссектриса, ∠2 = ∠3, тогда BE = ОЕ (свойство равнобедренного треугольника).

2) Так как OD || АС, то ∠4 = ∠6, как накрест лежащие, ∠4 = ∠5, так как СО - биссектриса, ∠5 = ∠6, значит, CD = OD (свойство равнобедренного треугольника).

тогда Р_OED = ВС, что и требовалось доказать

III этап. Итоги урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: решить задачи № 244, 245