ТЕОРЕМА О ВПИСАННОМ УГЛЕ - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятия вписанного угла и рассмотрения теоремы о вписанном угле

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, дуга; хорда, стягивающая дугу окружности; вписанный угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах проверить уровень усвоения теоретического материала

(Ф/И)

1. Повторение теоретического материала в процессе решения задач на готовых чертежах (устно).

1) Дано: ∪МКЕ в два раза меньше ∪MNE.

Найти: ∪МКЕ, ∪MNE.

Ответ: ∪MKE = 120°, ∪MNE = 240°.

Дано: ∪AKE на 140° меньше ∪APE.

Найти: ∪APE.

Ответ: ∪АРЕ = 250°.

Дано: ∪AB : ∪BC : ∪AC = 2 : 3 : 4.

Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠AOC.

Ответ: ∠AOB = 80°, ∠BOC = 120°, ∠AOC = 160°.

Дано: ∠MON : ∠NOK : ∠MOE = 3 : 4 : 5.

Найти: ∪ME, ∪NK, ∪KE.

Ответ: ∪ME = 120°, ∪NK = 96°, ∪KE = 72°.

2. Проверить домашнюю задачу № 652.

Дано: АС = 37°, BD = 23°, R = 15 см.

Найти: CD.

Решение:

1) CD = 180° - (АС + DB); CD = 180° - 60° = 120°.

2) В ∆COD: ∠O = 120°, OC = OD = 15 см. ОЕ ⊥ CD,

CD = 2 ∙ ED = 15√3 (см)

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Подготовить учащихся к восприятию нового материала

(Ф/И).

Решение задач на готовых чертежах (самостоятельно с последующим обсуждением).

Найти: ∪AC.

Ответ: ∪AC = 60°.

Найти: ∠АВС.

Ответ: ∠АВС = 45°

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие вписанного угла и доказать сопутствующую теорему

1. Ввести понятие о вписанном угле. Закрепить понятие путем выполнения задания: какие углы являются вписанными на рисунках?

2. Доказать теорему о вписанном угле.

а) Случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон утп&АВС, учитель доказывает сам в ходе беседы с учащимися.

б) Случаи, когда луч ВО делит угол АВС на два угла и когда луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла, учащимся предлагается доказать самостоятельно по вариантам с последующим обсуждением доказательств. Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Показать применение теоремы о вписанном угле и следствий при решении задач

(Ф/И)

Задачи можно решать у доски.

Выполнить № 653 (устно), 654 (устно), 655, 656, 658, 659 (устно), 661

№ 656.

Дано: АВ = 115°, AС = 43°.

Найти: ∠BAC.

Решение:

Значит, ∠BAC = 101°.

Ответ: 101° или 36°.

№ 658.

Дано: АВ - касательная, AD - секущая, D є Окр (О; R), BD =110°20’

Найти: ∠BAD, ∠DAB.

Решение:

1) ∠BKD - вписанный, значит,

2) ∆DBK - прямоугольный, так как Значит,∠DBA = 90° - ∠BKD; ∠BDA = 89°60' - 55°10' = 34°50’.

3) ∆BOD - равнобедренный, так как OB = OD = R. Значит, ∠DBO= ∠BDO = 34°50’, отсюда ∠DBA = ∠DBO + ∠ОBА = 34°50' + 90° = 124°50’.

4) ∠BAD = 180° - (124°50' + 34°50') = 179°60' - 159°40' = 20°20’.

Ответ: 20°20' и 34°50'

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И).

- Сформулируйте 3 вопроса по теме.

Для того чтобы закончить урок на положительной ноте, можно воспользоваться одним из вариантов упражнения “Комплимент” (“Комплимент-похвала”, “Комплимент деловым качествам”, “Комплимент в чувствах”), в котором учащиеся оценивают вклад друг друга в урок и благодарят друг друга и учителя за проведенное занятие. Такой вариант окончания урока дает возможность удовлетворения потребности каждого в признании личностной значимости

(И) Домашнее задание: вопросы 11, 12, 13, с. 184; № 657, 660, 663; повторить 1 признак подобия треугольников; № 662, 664 (по желанию)