ТЕОРЕМА ОБ ОТРЕЗКАХ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы об отрезках пересекающихся хорд и применения изученного материала при решении задач

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, дуга; хорда, стягивающая дугу окружности; вписанный угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить теоретический материал и выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф/И) Решить устно. Найти х.

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Подготовить учащихся к восприятию нового материала

(Ф/И) Решить задачу.

Доказать: ∆АЕС ~ ∆DEB.

Найти: АЕ, если BE = 4 см; DE = 6 см, СЕ = 2 см

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд

Доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд можно провести в виде задачи:

Докажите, что если две хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то АЕ ∙ BE = СЕ ∙ DE.

Предложить решить задачу самостоятельно, а затем обсудить ее решение. В тетрадях и на доске записать план-конспект доказательства теоремы

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий

(Ф/И)

Решить № 666 (а; б), 668, 670, 671 (а), 673. У доски можно выполнить № 668, 670

№ 668.

Дано: АВ - диаметр, CD ⊥ АВ, CD ∩ АВ = К.

Доказать:

Доказательство:

1) Так как CD ⊥ АВ, по аналогичным рассуждениям в предыдущей задаче СК = KD.

2) По свойству хорд: АК ∙ КВ = СК ∙ KD, так как СК = KD, то АК ∙ КВ = СК²; что и требовалось доказать.

№ 670.

Дано: АВ - касательная, AQ - секущая.

Доказать: АВ² = АР ∙ AQ.

Доказательство:

Рассмотрим ∆АВР и ∆AQB: ∠A - общий, ∠B = ∠Q. ∆АВР ~ ∆AQB (по двум углам), следовательно, По свойству пропорции, АВ² = АР ∙AQ, что и требовалось доказать

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С какой теоремой познакомились на уроке?

- Закончите фразу:

• Было трудно...

• Я выполнял задания...

• Я понял, что...

• Теперь я могу...

• Я почувствовал, что...

• Я приобрел...

• Я научился...

• У меня получилось...

• Я смог...

• Я попробую...

(И) Домашнее задание: вопросы 1-14, с. 187; № 666 (б), 667, 671