ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Цели деятельности учителя

Разобрать понятия: “квадратный корень”, “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня”, “кубический корень”, “корень п-й степени из неотрицательного числа”, “метод доказательства от противного”; научить находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятия: “квадратный корень”, “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня”, “кубический корень”, “корень п-й степени из неотрицательного числа”, “метод доказательства от противного”; уметь находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;

коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками;

познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы

Основные понятия

Квадратный корень, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, кубический корень, корень п-й степени из неотрицательного числа, метод доказательства от противного

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку________

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Решить задачу: “Площадь квадрата равна 36 см². Чему равна сторона квадрата?”.

2. Ответить на вопросы:

- Как называется действие, которым находят ответ задачи?

- Может ли ответ быть отрицательным? Почему нет?

- Какие арифметические действия нам известны до этого урока?

Вывод. Сегодня изучается новое действие - извлечение корня

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать определение квадратного корня, понятия: “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня”

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей, уравнений и систем уравнений

Организует общую работу над рассмотрением нового понятия

Работа с учебником: с. 49-50.

Прочитать пример 1 (с. 50), выписать примеры с объяснением

Читают по учебнику определение, пример 1, записывают в тетрадь определение квадратного корня и примеры

Уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы

IV. Освоение основных понятий.

Цели: научиться извлекать квадратные корни и объяснять ответ; определять, имеет ли смысл выражение с квадратным корнем

Организует работу по вычислению примеров в тетрадях и на доске

Работа с задачником: с. 65-66.

Решить в тетрадях и на доске:

№ 10.4 (а, б), 10.5 (а, б), 10.6 (а, б), 10.7 (а, б), 10.8 (а, б), 10.9 (а, б)

Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя

Уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно, определять истинность выражения с корнем

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какое новое действие сегодня изучили?

- Какое действие из известных самое сложное?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторить рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 65-66.

Решить в тетрадях: № 10.4 (в, г), 10.5 (в, г), 10.6 (в, г), 10.7 (в, г), 10.8 (в, г), 10.9 (в, г).

Работа с учебником: с. 44-52.

Прочитать, выучить определение квадратного корня

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебных действий.

Цели: создать условия для формирования внутренней

потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для осмысления новых понятий.

Задает вопросы поправляет ответы.

Устанавливает тематические рамки

1. Ответить на вопросы:

- Какое действие изучили на предыдущем уроке?

- Дайте определение квадратного корня.

- При каком значении подкоренного выражения квадратный корень имеет смысл?

- Какие условия следуют из определения квадратного корня?

- Назовите действие, обратное квадратному корню.

2. Решить устно: № 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.15

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать определение квадратного корня, понятия: “подкоренное выражение”, “извлечение

квадратного

корня”

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на решение уравнений, нахождение значения выражения с корнями

Организует общую работу над рассмотрением решений уравнений

1. Работа с задачником: с. 67.

Решить: № 10.21, 10.22, 10.23.

2. Сделать вывод, как записываются корни уравнения х² = а

Решают примеры по задачнику в тетрадях и на доске по указанию учителя, проговаривают решение и известные правила.

Анализируют решенные примеры, делают вывод

Уметь решать уравнения вида х² = а, находить значение выражения с корнем при известном значении переменной

Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли устно и письменно, аргументировать свое мнение и позицию.

Познавательные: уметь анализировать и делать выводы

IV. Закрепление основных понятий.

Цель: научить применять определение квадратного корня для решения заданий с корнями

Организует работу по вычислению примеров в тетрадях и на доске

Работа с задачником: с. 65-66.

Решить в тетрадях и на доске: 10.28, 10.27

Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя

Уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно, определять истинность выражения с корнем

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли устно и письменно, аргументировать свое мнение и позицию

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку

учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какого вида уравнения сегодня рассматривали?

- Сколько корней имеет уравнение вида х² = а?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 68.

Решить в тетрадях: № 10.29

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Проверка домашнего задания.

Цели: проверить готовность к уроку; повторить основные понятия

Организует работу по проверке домашней работы

Написать на доске решение домашнего задания без тетради. (Проверка осуществляется после написания, когда проведена актуализация опорных знаний.)

Четверо учащихся записывают решения примеров

Знать определение квадратного корня, понятия: “расчет значения подкоренного выражения при заданном значении переменных”

Познавательные: уметь использовать правило, алгоритм, аналогию при решении.

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность

III. Актуализация опорных знаний.

Цели: создать условие для повторения основных понятий; формировать внутреннюю потребность учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Выполнить задания:

1) Извлечь квадратные корни

из чисел: 100; -4; 25; 81; 0,49; 1/4; 36; -1/2; 0,01; 0,0004; 900; 6400.

2) С помощью таблицы квадратов двузначных чисел на обложке учебника вычислить квадратные корни чисел: 7744; 5776; 4489; 2209; 3969; 5476; 8649; 3481; 961.

2. Работа с задачником: с. 67.

Вычислить устно: № 10.19, 10.20

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать определение квадратного корня, понятия: “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня”

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению примеров на вычисление выражений с корнями

Организует общую работу по формированию вычислительных навыков в выражениях с корнями

Работа с задачником: с. 49.

Решить в тетради: № 10.30, 10.32, 10.43

Решают задания в тетради и на доске. Проговаривают вслух ход решения, правила, ответы

Уметь извлекать квадратный корень, выполнять вычисления с корнями

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы

V. Контроль исходного уровня знаний.

Цели: проверить усвоение материала; проанализировать частые ошибки

Организует проведение самостоятельной работы

Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 32)

Решают примеры в тетради

Уметь извлекать квадратный корень, выполнять вычисления с корнями

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 68.

Решить в тетради: № 10.31

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности