ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ - АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Цели деятельности учителя

Объяснить понятия алгебраической дроби, значение алгебраической дроби, допустимые значения переменной для алгебраической дроби, математическую модель ситуации, составление математической модели, работу с математической моделью; научить отличать алгебраические дроби от арифметических, находить допустимые значения переменных для алгебраических дробей и значения алгебраических дробей, составлять математическую модель ситуации, описанной в условии задачи, решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: формировать представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать реальные процессы; овладеть символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений; развивать умение моделировать реальные ситуации на математическом языке.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь работать по правилу, алгоритму, аналогии, осуществлять самоконтроль и самооценку;

коммуникативные - уметь вести диалог, слушать, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь анализировать имеющиеся знания, прогнозировать результат

Основные понятия

Обыкновенная дробь, алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, допустимые значения переменной для алгебраической дроби, математическая модель ситуации

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Загадки:

• Первую в школе все изучают,

Ну а второй из двустволки стреляют. Третью исполнят вам два барабана

Иль каблуки отобьют ее рьяно.

(Дробь.)

- Сегодня на уроке работаем с дробями, а они бывают разные, какие?

• Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой - числитель, знайте,

Под чертою - знаменатель.

Дробь такую непременно

Надо звать ... (обыкновенной).

• Вот дробь три четвертых.

Видно нам четко:

В числителе тройка

Меньше четверки.

Дробь такая по правилу

Называется ... (правильной).

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, отгадывают загадки

Знать различные виды дробей и их отличие (правильная, неправильная, обыкновенная, десятичная, взаимно обратные)

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Проверка домашнего задания.

Цели: актуализировать знания, полученные на предыдущем уроке; создать условия для проверки домашнего задания

Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности

Фронтальная работа.

Проверить устно № 46 и № 47 фронтальным образом, № 66 разобрать у доски

Отвечают на вопросы.

Проговаривают правила, один из учащихся записывает на доске решение задачи

Знать приемы построения графика линейной функции, способы решения задач на проценты

Познавательные: уметь структурировать знания; использовать знаково-символические средства. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей

Организует общую работу над решением примеров

1. Записать в тетради определение алгебраической дроби.

2. Работа с задачником: с. 13. Решить устно: № 1.1, 1.2.

3. Ответить на проблемный вопрос: - В чем отличие обыкновенной дроби от алгебраической?

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно

Знать определение алгебраической дроби. Уметь выделять алгебраическую дробь из общего количества различных дробей

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

V. Освоение основных понятий.

Цели: организовать работу для решения примеров; развивать математическую интуицию при получении результата; воспитывать аккуратность, усидчивость и прилежность

Руководит работой на уроке, отвечает на вопросы учащихся, следит за правильностью решения примеров

Работа с задачником: с. 13-14, 17. Решить письменно: № 1.3 (а, б),

1.6 (а, б), 1.26 (а, б), 1.27 (а, б)

Решают примеры в тетради и у доски. Рассуждают вслух при решении примеров

Уметь сокращать алгебраические дроби, используя разложение на множители вынесением за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения; определять значения переменных, при которых дробь существует

Познавательные: уметь ориентироваться в новых понятиях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 13-14, 17. Решить письменно: № 1.3 (в, г),

1.6 (в, г), 1.26 (в, г), 1.27 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Приветствуют учителя, готовятся к работе на уроке

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Проверка домашнего задания.

Цели: актуализировать знания, полученные на предыдущем уроке; создать условия для повторения основных понятий

Организует проверку домашнего задания

1. Домашнее задание проверяется устно по ответам, один из сложных примеров можно записать на доске.

2. Параллельно с проверкой ответить на вопросы:

- Какая дробь называется алгебраической?

- Какие существуют способы разложения на множители?

- Что значит “сократить дробь”?

Отвечают на вопросы.

Проговаривают

правила

Знать определение алгебраической дроби. Уметь сокращать алгебраическую дробь

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать примеры учебника.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной форме

III. Мотивация

к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки

Создает условия для

формирования внутренней потребности

учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Заполнить таблицу на доске:

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать понятия: “модель”, “объект”, “моделирование”

Коммуникативные: уметь

высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в жизненных примерах, устанавливать соответствие и аналогию в различных ситуациях

Объект

Модель

Земля

Глобус

Человек

Кукла

Самолет

Игрушка

Механизм

Его рисунок

...

...

2. На примере таблицы объяснить понятие модели и моделирования. Можно показать видео или презентацию, например: http://videouroki.net/filecom.php2fileid=98668667

Целевая установка - в конце урока составить определение математической модели (см. Приложение к уроку 4)

IV. Составление математических моделей для ситуации.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач на составление математических моделей для ситуации

Организует общую работу над решением задач по учебнику

1. Записать в тетради определение алгебраической дроби.

2. Работа с задачником: с. 15. Решить в тетради и на доске: № 1.13, 1.14, 1.18, 1.19.

Последние две задачи проще решать, используя основное свойство пропорции

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи в тетради и на доске

Уметь составлять схемы для задач на движение, формулы, являющиеся математическими моделями, понимать смысл этих формул, решать задачи, если математическая модель ситуации представлена в виде пропорции

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

V. Обсуждение основных понятий.

Цели: проанализировать действия при создании математических моделей; организовать работу по составлению определений к базовым понятиям

Задает наводящие вопросы для вывода определений

Дать определения:

-модель;

- моделирование;

- математическая модель;

- формализация;

- объект

Отвечают на вопросы, анализируют ситуацию

Уметь моделировать реальные ситуации на математическом языке, составлять уравнения по условию задачи

Коммуникативные: уметь формулировать свои мысли, давать определения понятий. Регулятивные: уметь устанавливать соответствие между аналогичными понятиями.

Познавательные: уметь применять изученные понятия для решения задач практического содержания

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 15.

Решить письменно: № 1.15, 1.16, 1.17

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности