Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Цели деятельности учителя |
Объяснить этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования; научить решать текстовые задачи таким способом |
Тип урока |
Урок изучения новых знаний |
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования; уметь решать текстовые задачи с составлением математической модели. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения; коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками; познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы |
Основные понятия |
Математическая модель, решение задач с помощью составления математической модели |
Ресурсы |
Учебник, задачник |
Организацияпространства |
Фронтальная, индивидуальная |
Урок 89. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
У меть сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
||
II. Итоги контрольной работы. Цели: обобщить знания по предыдущей теме; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Озвучивает оценки за контрольную работу. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки |
1. Сравнение выполнения некоторых заданий. 2. Решение на доске сложных заданий, с которыми справилось минимальное количество учащихся |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя |
Знать понятия предыдущей темы. Уметь выполнять задания контрольной работы |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно и письменно. Познавательные: уметь сравнивать, сопоставлять, делать выводы |
||
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач |
Организует общую работу над решением примеров по учебнику |
Работа с учебником: с. 165. Объяснить составление математической модели к задачам на движение. - Для составления математической модели заполним таблицу, используя данные задачи примера 1. При решении задач на движение нужно рассматривать три величины: скорость, время и расстояние. |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно |
Уметь составлять математические модели для реальных ситуаций |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
||
Скорость, v |
Время, t |
Расстояние, S |
|||||
x |
60/x |
60 |
|||||
х + 10 |
60 |
||||||
Разница во времени составляет 5 мин или 1/12 часа, значит, можно 12 составить уравнение. (Рекомендуется составлять такие таблицы ко всем задачам на движение.) |
|||||||
IV. Закрепление нового материала. Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала |
Организует работу по решению задач |
Работа с задачником: с. 172. Решить в тетради: № 27.3, 27.7, 27.11 |
Решают задачи с использованием уравнений |
Уметь решать текстовые задачи |
Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения |
||
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие понятия изучили на уроке? - Какая задача была самой сложной? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
||
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 172. Решить в тетради: № 27.4, 27.6 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 90. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач |
Организует общую работу над решением примеров по учебнику |
Работа с учебником: с. 168. Объяснить составление математической модели к задачам на движение по рекам и озерам. - Для составления математической модели рассмотрим задачу примера 2. При решении таких задач на движение нужно рассматривать скорость по течению и скорость против течения |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно |
Уметь решать задачи с использованием математической модели |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
III. Закрепление нового материала. Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала |
Организует парную работу по решению и проверке решенных примеров. Решения лучше продемонстрировать на интерактивной доске после обмена тетрадями |
Работа с задачником: с. 173-174. Решить в тетради: № 27.16, 27.18, 27.23 |
Решают данные примеры, меняются тетрадями, проверяют друг у друга решение |
Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями, решать задачи с помощью уравнений |
Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения |
IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие понятия изучили на уроке? - Какая задача была самой сложной? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Работа с задачником: с. 173-174. Решить в тетради: № 27.19, 27.21 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 91. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
||
II. Проверка домашней работы. Цели: обобщить знания по предыдущей теме; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Сравнение выполнения некоторых заданий. 2. Решение на доске сложных заданий, с которыми справилось минимальное количество учащихся |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя |
Знать понятия предыдущей темы. Уметь выполнять задания |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно и письменно. Познавательные: уметь сравнивать, сопоставлять, делать выводы |
||
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач |
Организует общую работу над решением примеров по учебнику |
Работа с учебником: с. 171-172. Объяснить задачи “на работу” на примере 4 |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно |
Уметь составлять математические модели по условию задачи |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
||
IV. Закрепление нового материала. Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала |
Организует работу по решению задач |
Работа с задачником: с. 173, 175, 177. Решить в тетради: № 27.14, 27.27, 27.41 |
Решают задачи на доске и в тетради |
Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями, составлять уравнения по условию задачи |
Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения |
||
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие задачи сегодня изучили на уроке? - Какая задача была самой сложной? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
||
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 173, 175. Решить в тетради: № 27.15, 27.28 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
||
Урок 92. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация учебных действий. Цели: повторить основные понятия предыдущего урока; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность |
Создает условия для осмысления новых понятий. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Ответить на вопросы: - Какие уравнения составляются при решении задач с помощью уравнений? - Перескажите алгоритм решения задач с помощью математического моделирования. - Сколько решений может иметь задача? |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать этапы математического моделирования для решения задач |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
III. Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по решению задач |
Организует общую работу над рассмотрением решения задачи |
Работа с задачником: с. 172. Решить: № 27.9 |
Решают задачу под руководством учителя. Анализируют решенные примеры, делают вывод |
Уметь решать текстовые задачи |
Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии. Познавательные: уметь анализировать и делать выводы |
IV. Контроль основных понятий. Цель: научить применять этапы математического моделирования для решения задач |
Организует работу по решению задач в тетрадях. Проверяет решения, помогает наводящими вопросами |
Самостоятельная работа. Вариант 1 Из города M в город N, находящийся на расстоянии 120 км от N, выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехала легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости автобуса и легковой машины, если они прибыли в город Nодновременно. Вариант 2 От пристани А к пристани В отошел катер. Через 0,5 ч вслед за ним выехал водный мотоцикл, скорость которого на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно. Найдите скорости катера и водного мотоцикла, если расстояние между пристанями равно 36 км |
Решают задачи в тетради. Задают вопросы учителю при необходимости |
Уметь решать задачи с использованием математического моделирования |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Работа с задачником: с. 172. Решить: № 27.2 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |