ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ - НЕРАВЕНСТВА

Цели деятельности учителя

Объяснить понятия “возрастающая функция” и “убывающая функция”, исследование функции на монотонность; научить определять промежутки возрастания и убывания функций

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать определения возрастающей и убывающей функций; уметь определять монотонность известных функций.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь работать по правилу, алгоритму, аналогии, осуществлять самоконтроль и самооценку;

коммуникативные - уметь вести диалог, слушать, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь анализировать имеющиеся знания, прогнозировать результат

Основные понятия

Возрастающая функция, убывающая функция, монотонность функций, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, прямая, парабола, гипербола

Ресурсы

Учебник, задачник

Организацияпространства

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

- Многие задания алгебры можно выполнить как аналитически, так и графически. Поэтому для успешного изучения математики необходимо не только использовать формулы, но и знать их графическую интерпретацию. На протяжении всего года мы рассматриваем графики функций, их свойства, способы построения, характерные особенности. Неравенства также можно отображать на координатной плоскости, для этого построение основных видов функций не должно быть проблемой. Поэтому сегодня на уроке будут рассмотрены свойства функции, которые являются одними из основных и часто используются при выполнении заданий

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные свойства функций

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по исследованию свойств функций

Организует общую работу над рассмотрением свойств функций по учебнику

1. Работа с учебником: с. 204—205.

Рассмотреть по учебнику определения возрастающей и убывающей функций с примерами на рисунках 107, 108.

2. Работа по группам.

Начертить в тетради график функции, исследовать ее на монотонность, сформулировать правило согласно учебнику.

Группа 1:

у = 2х + 1 и у = -0,5x - 3.

Группа 2:

у = х² и у = 0,5х².

Группа 3:

y = 4/x и у = -2/x.

Группа 4:

y = √x и у = -√x

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетрадях.

Один ученик из каждой группы рассказывает правило у доски

Знать определение возрастающей и убывающей функций. Уметь строить

графики изучаемых функций и определять по графикам монотонность

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Закрепление основных понятий.

Цели: организовать работу для определения монотонности функций, развития математической интуиции при получении результата; воспитывать аккуратность, усидчивость и прилежность

Руководит работой на уроке, отвечает на вопросы учащихся, следит за правильностью решения заданий

Работа с задачником: с. 202.

Решить в тетради: № 32.3

Решают примеры в тетради и у доски. Рассуждают вслух при решении примеров

Уметь сокращать алгебраические дроби, используя разложение на множители вынесением за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения; определять значения переменных, при которых дробь существует

Познавательные: уметь ориентироваться в новых понятиях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и высказывать свои суждения, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку

учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с учебником: с. 204-210.

Прочитать и выучить правила.

Работа с задачником: с. 202.

Решить: № 32.7

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к року, концентрация внимания на необходимых действиях

Приветствуют учителя, готовятся к работе на уроке

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: актуализировать знания, полученные на предыдущем уроке; создать условия для повторения основных понятий

Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности

1. Проверка домашнего задания. (Домашнее задание проверяется устно по ответам, один из сложных примеров можно записать на доске.)

2. Параллельно с проверкой ответить на вопросы:

- Что включает в себя понятие “монотонность функции”?

- Какая функция называется возрастающей?

- Какая функция называется убывающей?

- Как определить монотонность линейной функции по ее формуле?

- Какова монотонность квадратичной функции?

- Какую монотонность имеет обратная пропорциональность?

Отвечают на вопросы.

Проговаривают

правила

Знать определение возрастающей и убывающей функций, понятие “монотонность функции”

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать примеры учебника. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной форме

III. Решение заданий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий

Организует общую работу над решением задач

Работа с задачником: с. 203.

Решить в тетради и на доске задачи: № 32.11, 32.13

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи в тетради и на доске

Уметь строить графики изучаемых функций, определять по ним основные свойства

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 203.

Решить: № 32.12

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности