Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ - НЕРАВЕНСТВА
Цели деятельности учителя |
Повторить понятие “числовое неравенство”, правила записи строгих и нестрогих неравенств; объяснить свойства неравенств, понятия: “среднее арифметическое и среднее геометрическое”, “неравенство Коши”; научить использовать свойства неравенств при выполнении заданий, оценивать значения выражения; способствовать развитию математической речи, памяти, внимания, смекалки, наглядно-действенного мышления; совершенствовать вычислительные навыки; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе |
Тип урока |
Уроки изучения новых знаний |
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать понятие “числовое неравенство”, свойства числовых неравенств, определения среднего арифметического и среднего геометрического, неравенство Коши; уметь сравнивать действительные числа, использовать свойства неравенств при решении заданий, складывать почленно неравенства, оценивать значение выражения, доказывать истинность неравенств. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку; коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли устно и письменно; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию, вести диалог, взаимодействовать с одноклассниками в деловой ситуации; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства, уметь выполнять прикидку, оценивать размер, длительность, проводить наблюдение, сравнение, анализ, исследование, обобщение, работать по правилу, образцу |
Основные понятия |
Числовое неравенство, свойства неравенств, свойство транзитивности, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши |
Ресурсы |
Учебник, задачник |
Организация пространства |
Фронтальная, индивидуальная |
Урок 100. Свойства числовых неравенств
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
||||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
|||||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
|||
II. Актуализация учебной деятельности. Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Ответить на вопросы: - Какое выражение называется числовым неравенством? - С помощью каких знаков записывается неравенство? - Какое неравенство называется строгим? Нестрогим? - Что означает выражение а – b > 0? а - b < 0? - Найдите ошибки в двойных неравенствах, если они есть: |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы |
Знать основные понятия по теме |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ |
|||
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по рассмотрению свойств неравенств |
Объясняет свойства неравенств и правила их записи |
Работа с учебником: с. 196-198. Составить таблицу в тетради по образцу первой строки: |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради |
Уметь строить графики квадратичных функций |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
|||
Свойства неравенств |
Примеры с числами |
|||||||
Свойство 1. Если а > b и b > с, то а > с (свойство транзитивности) |
Если 4 > 5 и 5 > 6, то 4 > 6 |
|||||||
Свойство 2 |
||||||||
Свойство 3 |
||||||||
Свойство 4 |
||||||||
Свойство 5 |
||||||||
Свойство 6 |
||||||||
IV. Закрепление основных понятий. Цель: рассмотреть примеры с использованием свойств неравенств |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 194-195. Решить: № 31.14, 31.15, 31.16 |
Решают примеры на доске и в тетрадях |
Знать определение числового неравенства и свойства неравенств |
||||
V. Рефлексия учебной деятельности. Цель: организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие понятия изучили на уроке? - Какое свойство неравенств было самым сложным? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
|||
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
1. Подведение итога работы на уроке. - Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели? - Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой? 2. Домашнее задание: Работа с задачником: с. 194. Решить: № 31.12, 31.13. Работа с учебником: с. 196-198. Выучить свойства неравенств |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
|||
Урок 101. Свойства числовых неравенств
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация учебной деятельности. Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки |
1. Фронтальный опрос по свойствам неравенств. 2. Работа с задачником: с. 193. Решить устно: № 31.1, 31.2, 31.3, 31.4, 31.5, 31.20 |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы |
Знать основные понятия по теме |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ |
III. Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по рассмотрению доказательств неравенств |
Объясняет способы доказательства неравенств. Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 195-196. Решить: № 31.23, 31.24, 31.25, 31.26 |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради |
Знать свойства неравенств. Уметь использовать свойства неравенств для их доказательства |
Познавательные: уметь, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
IV. Закрепление основных понятий. Цель: рассмотреть примеры с использованием свойств неравенств |
Проводит блицопрос для быстрого анализа усвоения темы |
Определить истинность неравенств при условии х > у: 8х < 8у -6х > -6у 5х + 2 > 5у + 2 -3х - 1 > -3у - 1 4 - х < 4 - у |
Работают в тетрадях, один или двое учащихся - на доске, затем устно проверяют |
Знать определение числового неравенства и свойства неравенств |
|
V. Рефлексия учебной деятельности. Цель: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие понятия изучили на уроке? - Какое действие с неравенствами сегодня выполняли? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
1. Подведение итога работы на уроке. - Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели? - Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой? 2. Домашнее задание: Работа с задачником: с. 195-196. Решить: № 31.21, 31.22, 31.27 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 102. Свойства числовых неравенств
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация учебной деятельности. Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки |
1. Проверка домашней работы. 2. Фронтальный опрос по свойствам числовых неравенств. 3. Работа с задачником: с. 194-195. Решить устно: № 31.7, 31.17, 31.18 |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы |
Знать основные понятия по теме |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ |
III. Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по рассмотрению оценки значения неравенств |
Объясняет способы оценивания значения выражения. Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 195-196. Решить: № 31.32, 31.34, 31.36, 31.37 |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради |
Знать свойства неравенств. Уметь использовать свойства неравенств для их доказательства |
Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
IV. Самостоятельная работа. Цель: рассмотреть примеры оценивания значений неравенств с использованием свойств неравенств |
Организует проведение самостоятельной работы |
Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 102) |
Работают на отдельных листах, затем сдают учителю, один или двое учащихся решают на доске, затем устно проверяют |
Знать определение числового неравенства и свойства неравенств |
|
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
1. Подведение итога работы на уроке. - Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели? - Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой? 2. Домашнее задание: Работа с задачником: с. 195-196. Решить: № 31.31, 31.35. Индивидуальное задание: Неравенство Коши (доказательство и применение) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Приложение к уроку 102
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Сравните:
2. Докажите, что если а > -5, b > -2, то 4а + 9b > -38.
3. Известно, что -3<х<2. Оцените значение выражения 0,2*-4.
Вариант 2
1. Сравните:
2. Докажите, что если а < 2, b > 3, то 5а - 3b < 1.
3. Известно, что -1 ≤ х ≤ 3. Оцените значение выражения 1 - х.
Урок 103. Свойства числовых неравенств
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку. Повторение основных понятий прошлого урока. - Откройте тетради с домашним заданием |
Приветствуют учителя, готовятся к уроку |
Знать основные понятия прошлого урока |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Мотивация к учебной деятельности. Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность: развивать умение устанавливать тематические рамки |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Обсуждение индивидуального задания по теме “Неравенство Коши”. Ответить на вопросы: - Как вычисляется среднее арифметическое? - Как вычисляется среднее геометрическое? - Для чего используются свойства числовых неравенств? - Сформулируйте неравенство Коши |
Слушают учителя и выступающего. Отвечают на вопросы |
Знать правила нахождения среднего арифметического и среднего геометрического |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно, давать определение известным понятиям. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных известных терминах математики |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: объяснить суть доказательства неравенств; создать условия для усвоения понятия |
Объясняет способ доказательства неравенств |
Работа с учебником: с. 199-200. Разобрать примеры 1 и 2 |
Слушают объяснения учителя, отвечают на наводящие вопросы |
Знать формулы сокращенного умножения, приемы доказательств неравенств |
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать алгоритмы. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах |
IV. Решение заданий. Цель: организовать работу по решению заданий на доказательство неравенств |
Организует общую работу над решением заданий по задачнику |
Работа с задачником: с. 197-198. Решить: № 31.41, 31.42, 31.44, 31.46 |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради |
Уметь доказывать неравенства |
Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения задач. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
V. Рефлексия учебной деятельности. Цель: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие понятия изучили на уроке? - На какую оценку каждый знает эти понятия? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
1. Подведение итога работы на уроке. - Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели? - Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой? 2. Домашнее задание: Работа с задачником: с. 198. Решить: № 31.43, 31.45, 31.47 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |