РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ - НЕРАВЕНСТВА

Цели деятельности учителя

Объяснить понятие “квадратное неравенство” и алгоритм решения квадратных неравенств; научить решать квадратные неравенства и задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Тип урока

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятие “квадратное неравенство”, алгоритм решения квадратного неравенства, теорему 1 и теорему 2 о квадратном трехчлене; уметь решать любые квадратные неравенства, задания, сводимые к решению квадратных неравенств.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму, аналогии;

коммуникативные - уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме, анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал

Основные понятия

Квадратное неравенство, алгоритм решения квадратного неравенства, теорема 1 и теорема 2 о квадратном трехчлене

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Подводит итоги самостоятельной работы

Подготовка к уроку, концентрация внимания.

Итоги самостоятельной работы

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Осознавать необходимость дисциплинарного взаимодействия учителя и учащихся

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки

Создает условия для актуализации учебной деятельности.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Устная фронтальная работа

(задания - см. Приложение к уроку 110)

Слушают учителя. Отвечают на вопросы,

выполняют задания, дополняют ответы друг друга

Знать об изображении решений линейного неравенства в координатной плоскости

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять

свои высказывания устно

III. Объяснение основных понятий.

Цель: разобрать пример по решению квадратных неравенств

Объясняет на примере 1 учебника алгоритм решения квадратного неравенства

Работа с учебником: с. 214-215.

Рассмотреть пример 1

Отвечают на вопросы учителя. Читают текст из учебника

Знать понятие “квадратное неравенство”, алгоритм решения квадратного неравенства. Уметь решать простейшие квадратные неравенства

Познавательные: уметь работать по алгоритму, анализировать, обобщать материал.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению квадратных неравенств

Организует общую работу над решением примеров

Работа с задачником: с. 207-208.

Решить в тетради: № 34.1, 34.2, 34.4. Ответ записывать числовыми промежутками

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные алгоритмы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 208.

Решить в тетради: № 34.3.

Работа с учебником: с. 214—217.

Выучить алгоритм решения квадратного неравенства, определение квадратного неравенства

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания помогает сосредоточиться на изучаемой теме

Слушают учителя, отвечают на вопросы по необходимости

Осознавать дисциплинарный

момент, необходимость изучения математики

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях

к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: создать условия для повторения основных понятий предыдущего урока

Организует работу по проверке домашнего задания и повторению алгоритма решения квадратного неравенства

1. Проверка домашнего задания. (Домашняя работа проверяется устно.)

2. Повторение изученного алгоритма решения квадратного неравенства

Отвечают на вопросы.

Проговаривают правила, читают по тетради решение неравенств

Знать алгоритм решения квадратного неравенства

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

III. Создание проблемной ситуации.

Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки

Создает условия для проблемного обучения.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Решить неравенство

2х² - 3х + 4 < 0

При получении отрицательного дискриминанта возникает проблема в дальнейшем решении

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют решение неравенства до определенного момента. Один из учащихся решает неравенство у доски

Знать понятие “квадратное неравенство” и алгоритм решения квадратного неравенства

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания в устной форме

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цели: организовать работу по решению квадратных неравенств

Объясняет теоремы 1 и 2.

Организует общую работу над решением примеров по учебнику

Работа учебником: с. 217-218.

Прочитать теоремы 1 и 2, рассмотреть пример 4

Отвечают на вопросы учителя. Читают в учебнике формулировки теорем и примеры решения неравенств с отрицательным дискриминантом

Знать и применять теоремы о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом при решении квадратных неравенств

Познавательные: уметь ориентироваться в алгоритмах, записанных в учебнике, работать по ним, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других.

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию

V. Закрепление основных понятий.

Цель: научить решать неравенства с использованием теорем 1 и 2

Организует работу по решению неравенств

Работа с задачником: с. 208.

Решить: № 34.10, 34.11, 34.12

Решают задания на доске и в тетради

Уметь самостоятельно решать задания по теме

Регулятивные: уметь выполнять действия по аналогии.

Личностные: уметь продемонстрировать свои достижения

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Как разрешилась наша проблема?

- Насколько сложно доказывать теоремы?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 208.

Решить: № 34.13.

Работа с учебником: с. 217-219.

Выучить теоремы о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Подготовка к уроку, концентрация внимания

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Осознавать необходимость дисциплинарного взаимодействия учителя и учащихся

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Создает условия для актуализации учебной деятельности. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Фронтальный опрос:

- Как решить квадратное неравенство, если квадратный трехчлен имеет корни?

- Как решить квадратное неравенство, если квадратный трехчлен не имеет корней?

- Сформулируйте теорему 1.

- Сформулируйте теорему 2

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют задания

Знать алгоритм решения квадратного неравенства, теоремы 1 и 2 о квадратном трехчлене

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: организовать работу по решению заданий с использованием квадратных неравенств

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 209.

Решить: № 34.25, 34.26, 34.27

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

Уметь решать квадратные неравенства, записанные в разных видах

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке; сопоставлять результаты решений, анализировать ситуацию.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

IV. Самостоятельная работа.

Цели: организовать самостоятельное решение задач; закрепить изученные алгоритмы

Организует проведение самостоятельной работы

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите неравенства:

1) х² - 3х - 10 ≤ 0;

2) 16х² - 24х + 9 > 0;

3) -x² + 2x – 5 > 0.

Вариант 2

Решите неравенства:

1) х²- х - 12 > 0;

2) – 49x² + 14x - 1 ≥ 0;

3) - 3х² + х - 2 < 0

Решают задания в тетрадях

Знать основные понятия о квадратных неравенствах.

Уметь решать квадратные неравенства

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Работа с задачником: с. 209.

Решить в тетради: № 34.23, 34.24. Повторить по учебнику теоремы 1 и 2, алгоритм решения квадратного неравенства

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Подводит итоги самостоятельной работы

Концентрация внимания помогает сосредоточиться на изучаемой теме. Итоги самостоятельной работы

Слушают учителя, отвечают на вопросы по необходимости

Осознавать дисциплинарный момент, необходимость изучения математики

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: создать условия для повторения основных понятий предыдущего урока

Организует работу по проверке домашнего задания и повторению основных правил

1. Проверка домашнего задания. (Устная проверка позволит повторить изученные алгоритмы решения квадратных неравенств.)

2. Повторение основных правил

Отвечают на вопросы.

Проговаривают правила, читают по тетради решение примеров

Знать алгоритмы для решения квадратных неравенств.

Уметь их применять

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать знаково-символические средства.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий

Организует общую работу над решением примеров по задачнику.

Планирует провести подготовку к контрольной работе

Работа с задачником: с. 211, 188.

Решить: № 34.36, 34.40, 30.8 (а, б), 30.12 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

Знать метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Уметь решать квадратные уравнения с параметром

Познавательные: уметь ориентироваться в алгоритмах, записанных в учебнике, работать по ним, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие темы были изучены между контрольными работами?

- Какая тема кажется наиболее сложной?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 211, 188.

Решить: № 34.37, 30.8 (в, г), 30.12 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности