СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ - АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Цели деятельности учителя

Научить складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями, доказывать тождества с алгебраическими дробями

Тип урока

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать основное свойство алгебраической дроби, правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями, алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей, алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; уметь выполнять упражнения по правилу, образцу, алгоритму при работе с алгебраическими дробями.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь находить информацию в учебнике по заданной теме, анализировать свои действия, прогнозировать и оценивать результат;

коммуникативные - уметь аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - у меть выделять главное из представленного объема информации, логически рассуждать, делать умозаключения

Основные понятия

Алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, сокращение алгебраической дроби, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Подводит итоги самостоятельной работы

Подготовка к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях.

Итоги самостоятельной работы

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Осознавать необходимость дисциплинарного взаимодействия учителя и учащихся

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

Создает условия для актуализации учебной деятельности. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Устная работа:

1) Применить формулы сокращенного умножения

2) Сократить дроби:

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют задания

Знать формулы сокращенного умножения, правило сокращения алгебраических дробей

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Организует общую работу над решением примеров

Работа с задачником: с. 32-33.

Решить: № 4.4 (а, б).

Сделать вывод - составить алгоритм выполнения действия.

Решить: № 4.9 (а, б).

Сделать вывод - составить алгоритм выполнения действия.

Решить: № 4.14 (а, б).

Сделать вывод - составить алгоритм выполнения действия

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

Уметь складывать и вычитать алгебраические дроби, используя разложение на множители, вынесение за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Освоение основных понятий.

Цели: учить запоминать основные понятия по теме; закрепить изученные алгоритмы

Демонстрирует примеры, выполненные с ошибкой.

Задает наводящие вопросы для исправления ошибок

Выполнить задание: Найти ошибку!

Отвечают на вопросы учителя

Уметь ориентироваться в математических записях, правильности исполнения алгоритма, правильности выполнения действий

Регулятивные: уметь сопоставлять результаты решений, анализировать ситуацию.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные алгоритмы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 32-33.

Решить в тетради задачи: № 4.4 (в, г), 4.9 (в, г), 4.14 (в, г).

Работа с учебником: с. 16-18.

Выучить алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания помогает сосредоточиться на изучаемой теме

Слушают учителя, отвечают на вопросы по необходимости

Осознавать дисциплинарный момент, необходимость изучения математики

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Проверка домашнего задания.

Целы создать условия для повторения основных понятий предыдущего урока

Организует работу по проверке домашнего задания и повторению алгоритмов

Устная проверка позволит повторить изученные алгоритмы сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями

Отвечают на вопросы.

Проговаривают правила, читают по тетради решение примеров

Знать алгоритмы, записанные в учебнике, уметь их применять

Познавательные: уметь структурировать знания; использовать знаково-символические средства. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

III. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Выполнить задания:

1) Разложить на множители:

2) Объяснить, каким способом выполняется задание

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют разложение на множители

Знать формулы сокращенного умножения, способ группировки для разложения на множители

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Организует общую заботу над решением примеров

Работа с задачником: с. 33-34.

Решить: № 4.16 (а, б).

Решить: № 4.22 (а, б).

Решить: № 4.23 (а, б).

Ответить на вопрос:

- Какой алгоритм использовался при решении примеров?

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

Уметь складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями.

Знать и применять формулы сокращенного умножения

Познавательные: уметь ориентироваться в алгоритмах, работать по ним, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

V. Закрепление основных понятий.

Цель: создать деловой настрой для осознания учащимися

Организует работу по составлению примеров

Составить свой пример на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и решить его

Выполняют работу в тетради, по желанию читают свой пример или записывают на доске

Уметь самостоятельно решать задания по теме

Регулятивные: уметь выполнять действия по аналогии.

Личностные: уметь продемонстрировать свои достижения

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Насколько сложно самостоятельно составлять примеры?

- Сможете ли вы составить больше 5 примеров?

- Понравилось ли вам составлять примеры?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 33-34.

Решить: № 4.16 (в, г), 4.22 (в, г), 4.23 (в, г).

Работа с учебником: с. 16-19. Выучить алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Задает вопрос о теме урока, планирует его этапность

Концентрация внимания. Повторение названия изучаемой темы

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Знать основные термины изучаемого алгебраического раздела

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки

Создает условия для акцентирования внимания на основных трудностях изучаемого материала. Задает вопросы, поправляет ответы. Организует работу на доске и в тетради

Выполнить задания:

1) Повторить определение наименьшего общего знаменателя.

2) Заполнить таблицу в тетради:

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы.

Заполняют таблицу на доске и в тетрадях

Знать понятие наименьшего общего знаменателя. Уметь составлять наименьший общий знаменатель для алгебраических дробей

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь вести запись по устным сообщениям

1-й знаменатель

2-й знаменатель

Общий

знаменатель

а

а(а - 2)

х + 3

X

5b

b(b + 4)

х - у

y - x

x + 1

х - 2

3b - а

а – 3b

3b + а

а + 3b

х² + ху

y² + xy

4 - х²

2 - х

х² - 25

(x + 5)²

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Организует общую работу над решением примеров

Работа с задачником: с. 35.

Решить в тетради и на Доске: № 4.26 (а, б), 4.28 (а, б), 4.30 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетрадях

Уметь складывать и вычитать алгебраические дроби с разыми знаменателями

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Закрепление основных понятий.

Цель: обобщить решаемые примеры

Организует работу по формулированию правила

Сформулировать правило:

• При сложении или вычитании алгебраических дробей с разными знаменателями, которые отличаются только знаком, один из знаменателей будет общим, а дробь с другим знаменателем умножают на (-1)

Формулируют

правило

Уметь формулировать правила по аналогии с известными

Регулятивные: уметь сопоставлять факты и делать выводы

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие алгоритмы использовали на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти алгоритмы?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные алгоритмы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 35.

Решить в тетради задачи: № 4.26 (в, г), 4.28 (в, г), 4.30 (в, г).

Работа с учебником: с. 16-22.

Выучить алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, отыскания общего знаменателя, приведения алгебраических дробей к общему знаменателю

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Создает условия для повторения основных понятий по теме. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить устно на вопросы, с. 22 в учебнике

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, исправляют, дополняют друг друга

Знать алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров

Организует общую работу над решением примеров

1. Рассмотреть более сложные примеры сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

2. Работа с задачником: с. 37.

Решить в тетради и на доске задачи: № 4.39 (а, б), 4.40 (а, б), 4.41 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно

Знать алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю

Познавательные: уметь находить общие элементы решения при рассмотрении примеров от простого к сложному.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Контроль уровня знаний.

Цели: учить самостоятельно решать примеры; осуществлять контроль полученных знаний по теме

Организует самостоятельную работу по вариантам. После решения примеров показать решение (использовать интерактивную доску)

Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 13) - дифференцированный контроль с проверкой

Выполняют письменную самостоятельную работу

Уметь решать примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 37.

Решить в тетради: № 4.39 (в, г), 4.40 (в, г), 4.41 (в, г).

Работа с учебником: с. 16-22.

Выучить алгоритмы, ответить на вопросы для самопроверки

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности