Движение - КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Даны точки А(-2; -2), В( 1; 1), С(2; -1). Постройте на четырех различных чертежах:

а) отрезок А₁В₁, симметричный отрезку АВ относительно точки С;

б) отрезок А₂С₂, симметричный отрезку АС относительно оси АВ;

в) отрезок А₃В₃, который получается при параллельном переносе отрезка АВ на вектор

г) отрезок А₄С₄, который получается при повороте отрезка АС вокруг точки В на 90° против часовой стрелки. Укажите координаты точек A₁, В₁, А₂, С₂, А₃, В₃, А₄, С₄.

2. Каким условиям должны удовлетворять два квадрата, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

3. Докажите, что при повороте правильного треугольника вокруг его центра на 240° треугольник отображается на себя.

Вариант 2

1. Даны точки А(2; -1), B(4; 1), С(1; 2). Постройте на четырех различных чертежах:

а) отрезок А₁В₁, симметричный отрезку АВ относительно точки С;

б) отрезок А₂С₂, симметричный отрезку АС относительно оси АВ;

в) отрезок А₃B₃, который получается при параллельном переносе отрезка АВ на вектор

г) отрезок А₄С₄, который получается при повороте отрезка АС вокруг точки В на 90° против часовой стрелки. Укажите координаты точек А₁, В₁, А₂, С₂, А₃, В₃, А₄, С₄.

2. Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

3. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на 270° квадрат отображается на себя.

Вариант 3

1. Даны точки А(-3; 4), В(5; -2), С(-3; -2). Постройте на четырех различных чертежах:

а) треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС относительно центра вписанной в треугольник АВС окружности;

б) треугольник А₂В₂С₂, симметричный треугольнику АВС относительно оси, содержащей биссектрису угла ACB;

в) треугольник A₃B₃C₃, который получается при параллельном переносе треугольника АВС на вектор

г) треугольник A₄B₄C₄, который получается при повороте треугольника АВС на 270° по часовой стрелке вокруг точки пересечения прямых х - 1 = 0 и у + 1 = 0. Укажите координаты полученных точек.

2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором окружность х² + у² = 20 отображается на окружность х² - 8х + 10у + у² + 21 = 0? Ответ объясните.

3. Отрезки АВ и CD равны. Докажите, что можно выполнить такой поворот, при котором АВ и CD совместятся.

Вариант 4

1. Даны точки А(-3; -4), В(5; 2), С(-3; 2). Постройте на четырех различных чертежах:

а) треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС относительно центра вписанной в треугольник АВС окружности;

б) треугольник А₂B₂С₂, симметричный треугольнику АВС относительно оси, содержащей биссектрису угла АСB;

в) треугольник А₃B₃С₃, который получается при параллельном переносе треугольника АВС на вектор

г) треугольник А₄B₄С₄, который получается при повороте треугольника АВС на 270° по часовой стрелке вокруг точки пересечения прямых х - 2 = 0 и у + 2 = 0. Укажите координаты полученных точек.

2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором окружность х² + у² = 20 отображается на окружность х² + 8х - 10у + у² + 21 = 0? Ответ объясните.

3. При некотором повороте точка А отображается на точку B, а точка С — на точку D. При каком значении угла поворота точки А, B, С, D лежат на одной прямой? Ответ обоснуйте.