Геометрия 9 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цели деятельности учителя		Создать условия для доказательства теоремы синусов и теоремы косинусов; способствовать развитию умения применять теоремы синусов и косинусов при решении задач
Термины и понятия		Синус, косинус, треугольник, площадь треугольника
Планируемые результаты
Предметные умения			Универсальные учебные действия
Умеют применять определение синуса для доказательства теоремы			Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. Регулятивные: осознают и принимают учебные задачи. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем; участвуют в диалоге. Личностные: владеют коммуникативной компетентностью
Организация пространства
Формы работы		Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы		• Задания для математического диктанта
I этап. Актуализация опорных знаний
Цель деятельности		Совместная деятельность
Проверить уровень сформированности теоретических знаний		(Ф/И) 1. Подготовить у доски доказательство теоремы о площади треугольника. 2. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. 3. Провести математический диктант (10 мин). Вариант I 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см. 2. Найдите синус угла, если его косинус равен 0,6. 3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3. 4. Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В. 5. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм. 6. Определите, каким - остроугольным, прямоугольным или тупоугольным - является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°. 7. Точка С единичной полуокружности имеет координаты Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ. Вариант II 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 дм, а высота равна 5 дм. 2. Найдите косинус угла, если его синус равен 0,8. 3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7. 4. Начертите треугольник CDE с тупым углом Е. Проведите высоту треугольника из вершины С. 5. Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°. Найдите координаты точки В, если ОВ = 8 дм. 6. Определите, каким - остроугольным, прямоугольным или тупоугольным - является треугольник, два угла которого равны 35° и 56°. 7. Точка А единичной полуокружности имеет координаты Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью ОХ
II этап. Изучение нового материала
Цель деятельности	Совместная деятельность
Доказать теоремы синусов и косинусов	(Ф) 1. Сформулировать и доказать теорему синусов (уч., п. 101). Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Доказательство проводится в виде беседы учителя с учащимися. - Какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов? При доказательстве опираться на теорему о площади треугольника. 2. Сформулировать и доказать теорему косинусов. Теорема. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Доказательство проводится в виде беседы учителя с учащимися
III этап. Закрепление изученного материала
Цель деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Показать применение изученных теорем при решении простейших задач	(Ф/И) 1. Запишите теорему синусов для ∆МКЕ. 2. Запишите теорему косинусов для вычисления стороны ME. 3. На доске и в тетрадях решить № 1025 (а, в, г, е, и)			№ 1025. По теореме синусов: По теореме синусов: По теореме синусов: По теореме синусов: По теореме синусов: По теореме синусов: По теореме синусов: