ПИРАМИДА - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цели деятельности учителя

Создать условия для ознакомления учащихся с пирамидой (ее основания, боковые грани, вершины пирамиды, боковые ребра пирамиды), определением правильной пирамиды, апофемы пирамиды, для выведения формулы объема пирамиды; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Пирамида, грани, ребра, правильная пирамида, апофема, объем пирамиды, тетраэдр

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, какой многоранник является пирамидой, что такое основание, апофема, какая пирамида называется правильной

Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Регулятивные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждение, делать умозаключения и формулировать выводы.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Модели пирамид

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить уровень сформированности теоретических знаний учащихся

(Ф)

- Что называется призмой? прямой призмой? правильной призмой?

- Объясните, что такое параллелепипед? Дайте определение прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда.

- Сформулируйте свойство четырех диагоналей параллелепипеда.

- Сформулируйте основные свойства объемов.

- Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?

- Сформулируйте свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.

- Чему равен объем куба? Объем прямоугольного параллелепипеда?

- Какой формулой выражается объем призмы?

Проверка решения задачи № 1196

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие пирамиды, научить ее строить; записать формулу для нахождения объема пирамиды

(Ф/И)

1. Учащиеся самостоятельно изучают материал пункта 128 “Пирамида” по учебнику (с. 311-313).

2. Учитель на моделях различных пирамид объясняет учащимся, что такое пирамида, основание пирамиды, боковые грани пирамиды, вершина пирамиды, боковые ребра пирамиды.

3. Вводится новое понятие: треугольную пирамиду часто называют тетраэдром.

4. На доске и в тетрадях строятся изображения пирамиды; проводятся высота пирамиды и апофема (рис. 353).

5. В тетрадях учащиеся записывают определения:

а) Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды.

б) Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

в) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

6. Вводится формула: объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И) Организует работу учащихся.

1. Решить задачу № 1201, используя модель тетраэдра (устно).

2. Решить задачу № 1202 (а) на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 1203 самостоятельно. (Затем по готовому чертежу на доске проверяется построение сечения).

4. Решить задачу № 1204. (Решение объясняет учитель, привлекая учащихся к обсуждению построения сечения.)

5. Решить задачу № 1206.

6. Решить задачу № 1241

№ 1201.

Нет.

№ 1202.

Решение:

Прямая MN принадлежит плоскости BCD, которая пересекается с плоскостью АВС по ВС. Продолжим ВС до пересечения с прямой MN в точке X. Точка Х принадлежит и прямой MN, и плоскости АВС, так как точка X лежит на прямой ВС, принадлежащей плоскости АВС.

№ 1203.

Решение:

По условию МА = NA. Проводим отрезок AL, так как точки L и Aпринадлежат одной плоскости MNL. Проводим отрезок АК, так как точки К и А принадлежат одной плоскости MKN. Искомое сечение - треугольник AKL.

№ 1204.

Решение:

1) Проводим прямую MN, продолжаем АВ до пересечения с прямой MN в точке X.

2) Точка X принадлежит плоскости АВС, и точка К принадлежит плоскости АВС, тогда проводим прямую ХК, пересекающую прямые ВС и АС в точках Р и Н соответственно.

3) Проводим отрезки МР, NH и PH. Четырехугольник PMNH - искомое сечение.

№ 1206.

Решение:

Найдем сумму площадей боковых граней правильной пирамиды. Так как гранями боковыми правильной пирамиды являются равные равнобедренные треугольники и площадь треугольника равна, то сумма площадей всех треугольников равна где а - сторона основания правильной пирамиды, n - количествосторон основания, l - апофема.

Значит, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна:

№ 1241.

Решение:

В ∆ABD: AD² = AB² + BD², следовательно, он прямоугольный с прямым углом ABD.

Из ∆АВН по теореме Пифагора:

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Что для вас оказалось наиболее сложным?

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить материал пункта 128; повторить пункты 122-127; ответить на вопросы 1-14 в учебнике на с. 327; решить задачи № 1202 (б), 1211 (а), 1207