ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ. ДВИЖЕНИЯ - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний по теме “Векторы. Метод координат. Движение”, повторения основных определений, свойств, признаков; для подготовки к сдаче ГИА

Термины и понятия

Вектор, длина вектора, сложение векторов и его свойства, умножение вектора на число и его свойства, коллинеарные векторы, прямоугольные координаты точек на плоскости, формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами, координаты середины отрезка, уравнения окружности и прямой, применение векторов и метода координат к доказательству теорем и решению задач; движения

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, осуществлять классификации, проводить логические обоснования, доказательства математических рассуждений

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе.

Личностные: проявляют ответственное отношение к учению, готовность и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для индивидуальной работы, самостоятельной работы, домашней работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания учащихся по данной теме

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Дано:

Укажите:

а) коллинеарные векторы;

б) сонаправленные векторы;

в) противоположно направленные векторы;

г) равные векторы;

д) нулевые векторы.

Найдите: длины векторов

Постройте: а) сумму векторов правилом параллелограмма:

б) сумму векторов правилом треугольника;

Дано: ABCD - параллелограмм, К є ВС, ВК : КС = 2 : 1, М - середина CD.

Разложить векторы через векторы

4. Дано: А (3; -2), В(-5; 4), С (-1; -3).

Найдите: а) координаты вектора

б) длину вектора

в) координаты середины отрезка АС;

г) расстояние между точками A и В.

5. Дано: Найдите:

6. Дано: При каком значении у векторы перпендикулярны?

7. Дан треугольник АВС. Постройте его образ:

а) при осевой симметрии относительно прямой АВ;

б) при центральной симметрии относительно точки С;

в) при параллельном переносе на вектор где М - середина стороны ВС;

г) при повороте вокруг точки А на угол 45° по часовой стрелке

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки решения задач

(И)

1. ABCD и ADEF - параллелограммы, имеющие общую сторону. Постройте вектор такой, что:

2. На стороне CD и диагонали АС параллелограмма ABCD лежат точки Р Е так, что DP : PC = 3 : 2, АЕ : ЕС = 4 : 3. Выразите вектор через векторы

3. В треугольнике MNK О - точка пересечения медиан, Найдите число k.

4. На окружности с центром О постройте такие точки, что:

5. Докажите, что если для четырехугольника ABCD и произвольной точки О выполняется равенство то этот четырехугольник - параллелограмм.

6. Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин М(2; 2), N(5; 3), К(6; 6), P(3; 5), является ромбом, и вычислите его площадь.

7. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(-1; 3) и K(0; 2).

8. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

9. Определите значение х, при котором вектор и вектор а) коллинеарны; б) перпендикулярны.

10. Используя метод координат, решите систему уравнений

11. В четырехугольнике ABCD АВ = AD = 5, ВС = CD = 3√2, АС = 7. Используя метод координат, найдите расстояние между серединами противолежащих сторон четырехугольника.

Ответы к тестовым задачам.

4. а) АВ - диаметр; б) ОС - биссектриса ∠AОВ; в) ∠AОВ = 60°, С - любая точка окружности.

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие темы повторили на уроке?

- Задайте три вопроса по уроку

(И) Домашнее задание: подготовиться к итоговой контрольной работе. Решить задачи:

1. Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной а. Найдите скалярное произведение векторов:

2. Найдите косинусы углов треугольника АВС, если А(1; 3), В(8; 2), С(5; -1).

3. В параллелограмме ABCD диагональ BD равна стороне ВС, точка М - середина стороны ВС, отрезок DMперпендикулярен к диагонали АС. Найдите углы параллелограмма.

4. Две окружности радиуса г с центрами O₁ и O₂ касаются друг друга в точке М. На первой окружности отмечена точка А, а на второй - точка В так, что хорды AM и ВМ взаимно перпендикулярны. Докажите, что:

1) при параллельном переносе на вектор отрезок АС отображается на отрезок ВМ, 2) АВ = 2r