УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО - ВЕКТОРЫ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятия умножения вектора на число; для рассмотрения основных свойств умножения вектора на число

Термины и понятия

Вектор, коллинеарные векторы, сонаправленные, противоположно направленные

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять векторы, находить вектор, который больше или меньше данного вектора в несколько раз

Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задача для парной работы;

• задания для проверочной работы;

• чертежи для задач

I этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной деятельности

Дать задачу, приводящую к формулировке новой темы

Тему урока на доске можно не писать. После решения задачи учащиеся могут сами ее сформулировать.

(П) Решите задачу.

Лодка движется прямолинейно с некоторой скоростью и обгоняет плот, плывущий в том же направлении со скоростью в три раза меньшей скорости лодки. Навстречу им движется катер со скоростью в два раза меньшей скорости лодки. Сделайте рисунок к данной задаче

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие умножения ненулевого вектора на число

(Ф)

1. Определение произведения вектора на число, его обозначение: (рис. 260).

2. Запись в тетрадях:

1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;

2) для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарные.

3. Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел к, 1 и любых векторов справедливы равенства:

(сочетательный закон) (рис. 261);

(первый распределительный закон) (рис. 262);

(второй распределительный закон) (рис. 263).

Примечание. Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например:

III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Выполнить практические задания № 776 (б, г, д), 777.

2. Решить задачи № 779, 781 (а, в) на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 780 (б)

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Выполнить практическое задание № 756.

2. Решить задачу № 766 по рис. 259 (устно).

3. Решить задачу № 764 (а) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 765 и 772.

5. Решить задачи по готовым чертежам:

Дано: ABCD - параллелограмм,

Выразить через векторы

Дано: ABCD - прямоугольник, Е - середина ВС, F є АВ, AF : FB = 3 : 2, Р - середина ВО.

Выразить через векторы

Дано: ABCD - трапеция.

Выразить через векторы

6. Решить задачу № 782 на доске и в тетрадях.

7. Решить задачу № 802 на доске и в тетрадях*

№ 764.

Решение:

Ответ: AK

V этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень усвоения материала

(И) Проверочная работа с самопроверкой. (Учитель заранее готовит правильные ответы.)

1) Построить: (рис. 4).

2) Дан параллелограмм ABCD. Построить векторы:

VI этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что нового узнали на уроке?

- Сформулируйте три вопроса по уроку

(И) Домашнее задание: повторить материал пунктов 76-83; ответить на вопросы 1-17, с. 208-209 учебника; решить задачи № 783, 804, 775, 776 (а, в, е), 781 (б), 780 (а)