Поурочные разработки по Алгебре 9 класс к учебнику А. Г. Мордковича - 2011 год
Зачетная работа по теме Числовые функции - Числовые функции
Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.
Ход уроков
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Варианты зачетной работы
Вариант 1
А
1. Найдите область определения функции 
2. Найдите область значений функции у = 2х2 - 8х.
3. Вычислите: 
4. Упростите выражение 
5. Упростите выражение 
6. Постройте график функции:
В
7. Упростите выражение 
8. Найдите наименьшее значение функции 
При каких значениях х оно достигается?
9. Найдите координаты точек прямой у = 6х - 35, равноудаленных от осей координат.
10. Постройте график функции 
С
11. Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
12. Упростите выражение 
при а ≤ 4.
13. Прямая проходит через точку (0; -1) и касается гиперболы у = 1/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?
Вариант 2
А
1. Найдите область определения функции 
2. Найдите область значений функции у = 4х - 2х2.
3. Вычислите: 
4. Упростите выражение 
5. У простите выражение 
6. Постройте график функции:
В
7. Упростите выражение 
8. Найдите наибольшее значение функции 
При каких значениях х оно достигается?
9. Найдите координаты точек прямой у = -5х - 24, равноудаленных от осей координат.
10. Постройте график функции 
С
11. Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
12. Упростите выражение 
при а ≥ 3.
13. Прямая проходит через точку (0; 3) и касается гиперболы у = 3/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?
III. Ответы и решения
Вариант 1
1. D(у) = (-1;2].
2. Е(у) = [-8; +∞).
3. 80.
4. 18.
5. b.
6. График построен.
7. 18/5.
8. yнаим = 6 при x = -0,5 и х = 1,5.
9. (5; -5) и (7; 7).
10. График построен.
11. Раскроем знаки модуля и найдем вид функции 
в каждом промежутке.
а) При х ≤ -1 получаем: 
- функция возрастает.
б) При -1 ≤ х ≤ 2 имеем: 
- функция постоянна.
в) При х ≥ 2 получаем: 
- функция возрастает.
Ответ: промежутки возрастания (-∞; -1] и [2; +∞), промежутков убывания нет.
12. Упростим выражение: 
Учтено, что а ≥ 4 и |а - 4| = -(а - 4) и |а - 7| = -(а - 7).
Ответ: 7 - а.
13. Так как прямая проходит через точку (0; -1), то ее вид у = ах - 1. Если прямая у = ах - 1 и гипербола у = 1/x касаются, то уравнение 
или ах2 - х - 1 = 0 имеет единственный корень. Поэтому дискриминант D = 1 + 4а = 0, откуда а = -1/4. Прямая 
пересекает ось абсцисс в точке х = -4.
Ответ: х = -4.
Вариант 2
1. D(y) = [1; 4).
2. E(y) = (-∞; 2].
3. 30.
4. 8.
5. а.
6. График построен.
7. 35/12.
8. yнаиб = 2 при x = -2 и x = 2/3.
9. (-4; -4) и (-6; 6).
10. График построен.
11. Раскроем знаки модуля и найдем вид функции 
в каждом промежутке.
а) При х ≤ -2 получаем: 
- функция возрастает.
б) При -2 ≤ х ≤ 1 имеем: 
- функция убывает.
в) При х ≥ 1 получаем: 
- функция возрастает.
Ответ: промежутки возрастания (-∞; -2] и [1; +∞), промежуток убывания [-2; 1].
12. Упростим выражение: 
Учтено, что a ≥ 4 и |a - 4| = a – 4 и |a + 1| = a + 1.
Ответ: a - 1.
13. Так как прямая проходит через точку (0; 3), то ее вид у = ах + 3. Если прямая у = ах + 3 и гипербола у = 3/x касаются, то уравнение 
или ах2 + 3х - 3 = 0 имеет единственный корень. Поэтому дискриминант D = 9 + 12а = 0, откуда а = -3/4. Прямая 
пересекает ось абсцисс в точке х = 4.
Ответ: х = 4.