Среднее арифметическое, размах и мода - I четверть - Выражения, тождества, уравнения

ЦЕЛЬ УРОКА: Формирование у учащихся понятий среднего арифметического, размаха, моды ряда чисел.

ПЛАН УРОКА:

№	Этап урока	Содержание	Время (мин)
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания	Коррекция ошибок	5
3	Изложение нового материала	Формировать у учащихся понятия среднего арифметического, размаха, моды ряда чисел	6
4	Выполнение тренировочных упражнений	Формировать у учащихся понятия среднего арифметического, размаха, моды ряда чисел	17
5	Самостоятельная работа	Коррекция ошибок	6
6	Упражнения на повторение	Повторить решение задач «на проценты» с помощью уравнений	7
7	Подведение итогов урока	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	1
8	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания.

№ 160.

III. Восприятие и первичное осознание понятий среднего арифметического, размаха, моды ряда чисел.

1. Статистика — наука, занимающаяся получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова «s t a t u s, которое означает «состояние, положение вещей».

Статистика изучает потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов, природные ресурсы и т.п.

2. Двенадцать семиклассников попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25,25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого нужно сложить указанные 12 чисел и сумму разделить на 12:

Получено число 27 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

3. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

4. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

В приведенном выше примере время, затраченное на выполнение домашнего задания существенно отличается от 27 мин. т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход времени равен 37 минут, а наименьший - 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут. Размах ряда равен 19.

5. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

В приведенном выше примере таким числом является число 25.

6. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Например в ряду чисел

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52

две моды — это числа 47 и 52.

В ряду чисел

69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72

моды нет.

7. Не для каждой совокупности имеет смысл находить моду, среднее арифметическое.

Например, исследуется совокупность годовых доходов шести людей (в тыс. р.): 40, 40, 40, 60, 80, 2302.

В этом случае ни мода (40) ни среднее арифметическое (427) не могут выступать в роли единой характеристики числового ряда. Если в числовом ряду среднее арифметическое существенно отличается от моды, то его не разумно выбирать в качестве статической характеристики числового ряда.

IV. Выполнение тренировочных упражнений.

№№ 167 (а), 168 (а, в), 169 (б) — на доске и в тетрадке с подробным объяснением;

№ 170 — устные

№ 171 — самостоятельно с последующей проверкой;

V. Самостоятельная работа (с последующей проверкой по кодоскопу)

Вариант I .

№ 168 (б) .

Вариант II

№ 168 (г)

VI. Упражнения для повторения.

№ 184 — комментировано, без записи на доске.

VII. Итог урока.

Ответить на вопросы 1-3 с. 42 учебника.

VIII. Домашнее задание.

п. 9, №№ 169 (а, в, г), 172, 146, 147