Зачетная работа по теме «Степень с целым показателем» - ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: проверка знаний учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Характеристика зачетной работы

По сравнению с контрольной работой в зачетной увеличено количество заданий. Соответственно, у учащихся возрастает возможность выбора задач. Все задания разбиты на три блока А, В и С. Самые простые задачи находятся в части А, более сложные — в части В, еще сложнее — в части С. Каждая задача из А оценивается в 1 балл, из В — в 2 балла, из С — в 3 балла. Поэтому за правильное решение всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В — 8 баллов и блока С—9 баллов (всего 24 балла). Оценка «3» ставится за 6 баллов, оценка «4» — за 10 баллов, оценка «5» — за 14 баллов.

Так как эта работа является зачетной, то в нее не включены принципиально новые задачи. Поэтому разбору заданий работы отдельного занятия можно и не посвящать (решения задач могут быть вывешены на стенде). Для стендового размещения разбор заданий приводится.

III. Задания зачетной работы

ЗР-5

А

1. Выразите 3,4 · 10-8 км в сантиметрах.

2. Найдите приближенное значение числа х + 3у, если x ≈ 32,74 и у ≈ 24,3. Ответ запишите в стандартном виде.

3. Оцените абсолютную и относительную погрешности приближенного значения х = 38,4 · 104 (в первом множителе все цифры верные).

4. Упростите выражение

5. Сократите дробь

6. Решите неравенство

7. Сравните значения выражений

В

8. Найдите значение выражения

9. Найдите приближенное значение произведения чисел a ≈ 27,8 и b ≈ 18,3. Ответ запишите в стандартном виде.

10. Выполните действия

11. Постройке график функции

С

12. Найдите значение выражения

13. Упростите выражение

14. Постройте график функции

IV. Разбор заданий зачетной работы

1. Учтем, что 1 км = 103 м = 103 · 102 см = 105 см. Тогда 3,4 · 10-8 км = 3,4 · 10-8 · 105 см = 3,4 · 10-3 см.

Ответ: 3,4 · 10-3 см.

2. Найдем число 3у ≈ 3 · 24,3 ≈ 72,9. Вычислим х + 3 ≈ 32,74 + 72,9 = 105,64. Округлим этот результат до десятых (по наименее точному числу у) и получим 105,6 = 1,056 · 102.

Ответ: 1,056 · 102.

3. Запишем число х = 38,4 · 104 в стандартном виде х = 3,84 · 105. Абсолютная погрешность не превышает 0,01 · 105 = 103 = 1000. Тогда относительная погрешность приближения

Ответ: 1000; 1/384.

4. Учитывая свойства степеней, получим:

Ответ: 6,5/ab2.

5. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Вынесем за скобки в числителе x-2, в знаменателе x-4. Получаем:

Ответ: х2.

6. Учтем понятие степени с отрицательным показателем. Тогда неравенство имеет вид: 3х – 2 ≥ 2 или 3х ≥ 4, откуда х ≥ 4/3. При этом условие 3х - 2 ≠ 0 выполняется.

Ответ: х ∈ [4/3; +∞).

7. Учтем свойства степеней и получим: Теперь видно, что данные выражения равны.

Ответ: равны.

8. Используем понятие степени с отрицательным показателем. Получаем:

Ответ: 36/25.

9. Запишем числа в стандартном виде: а ≈ 2,78 · 10 и b ≈ 1,83 · 10. Найдем произведение этих чисел ab ≈ 5,0874 · 102. Округлим множитель в этом числе до сотых: ab ≈ 5,09 · 102. Это стандартный вид числа.

Ответ: 5,09 · 102.

10. Раскроем скобки, учитывая свойства степеней. Получим:

Ответ: b2 - а2.

11. Учтем понятие степени с отрицательным показателем. Тогда функция имеет вид или Построим график этой линейной функции. Учтем, что 3х - 2 ≠ 0 или х ≠ 2/3. Такая точка в график не входит (показана стрелочками).

Ответ: см. график.

12. Используем понятие степени с отрицательным показателем. Получаем:

Ответ: 18.

13. По основному свойству дроби умножим ее числитель и знаменатель на 32n. Получаем:

Ответ: 32n.

14. Используем понятие степени с отрицательным показателем. Функция имеет вид у = |х| - 1. Построим этот график, используя определение модуля. Учтем, что |х| - 1 ≠ 0, т. е. х ≠ ± 1. Эти точки в график не входят (они показаны стрелочками).

Ответ: см. график.