Подготовка к зачетной работе по теме «Квадратные неравенства» - МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ - КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Цель: повторить основные сведения по теме и решение типичных задач.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение материала (основные сведения)

Если в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой — нуль, то такое неравенство называют квадратным. Решением неравенства с одним неизвестным называют то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство означает найти все его решения или установить, что их нет.

Аналитический способ решения квадратного неравенства основан на разложении квадратного трехчлена на множители и рассмотрении соответствующей системы линейных неравенств.

Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bх + с (где а ≠ 0). Поэтому решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения.

Для решения квадратного неравенства с помощью графика нужно:

1) определить направление ветвей параболы по знаку старшего коэффициента квадратичной функции;

2) найти корни соответствующего квадратного уравнения или определить, что их нет;

3) построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох (если они есть);

4) по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

При решении неравенств часто используется метод интервалов. Для этого нужно:

1) найти корни рассматриваемого многочлена;

2) отметить эти корни (с учетом их кратности) на числовой оси;

3) в любой точке (не совпадающей с корнями) определить знак многочлена;

4) построить диаграмму знаков многочлена;

5) выписать промежутки, на которых многочлен принимает нужные значения.

III. Задание на уроке

№ 687 (1); 688 (5); 690 (3); 691 (3); 694 (1); 695 (3); 699 (1).

IV. Задание на дом

№ 687 (3); 688 (6); 690 (4); 691 (4); 694 (2); 695 (4); 699 (2).

V. Подведение итогов урока