ПОВТОРЕНИЕ: ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Цели: закрепить умение работать с координатной плоскостью; повторить понятия уравнения, корней уравнения, системы уравнений; развивать умение решать уравнения, системы уравнений и задачи с их использованием.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Провести фронтальный опрос. На доске построить координатную плоскость и ответить на следующие вопросы:

а) отметьте точку A(2; 3) на координатной плоскости;

б) отметить точку B симметричную точке A относительно оси Ox;

в) отметить точку C симметричную точке A относительно оси Oy;

г) отметить точку D симметричную точке A относительно прямой x = –1;

д) отметить точку E симметричную точке A относительно прямой y = 2;

е) относительно какой прямой симметричны точки D и C?

ж) симметричны ли точки B и E? если да, то относительно какой прямой?

III. Самостоятельная работа.

Вариант 1	Вариант 2
1) В прямоугольной системе координат отметить точки A, B, C, D, E, F с заданными координатами. Построить прямые AB, CD, EF и выписать координаты точек пересечения данных прямых.
A(5; 2), B(2; –7), C(1; –3), D(–5; 0), E(–6; –3), F(0; 1).	A(0; 7), B(6; –5), C(–4; 1), D(5; 4), E(–3; –1), F(5; –3).
2) Построить в одной системе координат графики данных функций и выписать координаты точки их пересечения.
y = 2x + 1 и y = 6x –7	y = 4 + 2x и y = 7x –1

О т в е т ы:

Вариант 1	Вариант 2
1) (6; 5), (– 3; – 1), (3; – 4).	1) (2; 3), (– 7; 0), (5; – 3).
2) (2; 5)	2) (1; 6)

Самостоятельную работу можно проверить тут же по данным ответам.

IV. Решение задач.

1) Вспомнить понятия уравнения, правила решения уравнений, понятие корней уравнения. Рассмотреть случаи, когда уравнение не имеет корней, имеет множество корней.

Сильным учащимся предлагаются задания повышенной трудности.

Решить уравнения:

а)

б)

Р е ш е н и е.

а) 6x2 – 2x + 21x – 7 – 5x2 – 15x + x + 3 = x2 + 2x + 1,

6x2 – 5x2 – x2 – 2x + 21x – 15x + x – 2x = 1 + 4.

3x = 5,

x =

б) x3 – 6x2 + 12x – 8 + x3 + 6x2 + 12x + 8 = 2(x2 – 3).

2x3 + 24x = 2x3 – 54.

24x = –54,

4x = –9,

x = –2,25.

2) Повторить понятие системы уравнений, решения системы уравнений.

Для сильных учащихся предлагается отдельное задание.

Решить систему уравнений:

О т в е т: x = 9; y = –3; z = 1; u = 5.

3) Решить задачи на составление уравнений и систем уравнений.

а) Пусть было запасено х кг картофеля, а израсходовали 0,245x кг.

Имеем уравнение 0,245 х = 78,4

х = 320

О т в е т: 320 кг.

б) Пусть в корзине было х кг винограда, а в ящике у кг. Получим уравнение 2х = у.

После того, как в корзину добавили виноград, в ней стало (х + 2) кг, получаем еще одно уравнение: х + 2 = у + 0,5.

Имеем систему уравнений:

О т в е т: 1,5 кг.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание.