Урок 1 - ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ

Цели: повторить изученные функции; ввести понятие убывающей и возрастающей функций; формировать умение определять какой (убывающей или возрастающей) является функция.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

Для учащихся, не справившихся с самостоятельной работой, предлагается домой аналогичная работа.

1) Решить неравенства:

а) 9 < 6x – x2; б) 40x – 16x2 – 25 > 0; в) 2x2 + 6 > 0;

г) 9x2 + 3x ≥ 0; д) 17 + x2 ≤ 8x; е) 0,81 – x2 > 0.

2) При каких параметрах b уравнение x2 – bx – b + 3 = 0

а) не имеет корней;

б) имеет один корень.

Р е ш е н и е:

x2 – bx – b + 3 = 0;

a = 1, b = –b, c = 3 – b;

D = b2 – 4ac = b2 – 4(3 – b) = b2 + 4b – 12;

а) чтобы данное уравнение не имело корней необходимо выполнение условия D < 0.

Решим неравенство: b2 + 4b – 12 < 0;

B1 = –6, b2 = 2;

b (–6; 2).

б) чтобы данное уравнение имело один корень, необходимо выполнение условия D = 0.

В данном случае надо решить уравнение: b2 + 4b – 12 = 0;

B1 = –6, b2 = 2.

III. Актуализация знаний.

Вспомнить функции

Построить на доске их графики (k > 0).

IV. Объяснение нового материала.

Учитель вводит понятие возрастающей и убывающей функций.

Далее каждая из построенных на доске функций рассматриваются на промежутке [1; 3].

V. Закрепление нового материала.

Устно разобрать задания № 32.1; 32.2; 32.3.

Письменно выполняются задания № 32.5; 32.6.

Если времени на уроке достаточно, можно предложить самостоятельно построить на координатной плоскости:

а) убывающую на интервале (–2; 4) функцию;

б) функцию, возрастающую на отрезке [–3; –1] и убывающую на интервале (–1; 2];

в) функцию, убывающую на интервале [–1; 1), возрастающую на отрезке [1; 3] и убывающую на интервале (3; 5).

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: изучить материал параграфа 32. Решить задание № 32.6; 32.7.