Математика сборник задач для подготовки к ЕГЭ
Разные задачи - Урок 3 - Текстовые задачи - Арифметика и алгебра - Олимпиадные задачи
1504. Определите, сколько раз в последовательности a1, a2, ..., an, заданной формулой 
встречается число 20. ([А] — целая часть числа А.)
1505. Определите, сколько раз в последовательности a1, a2, ..., an, заданной формулой 
встречается число 15. ([А] — целая часть числа А.)
1506. Вдоль окружности по порядку расставили натуральные числа от 1 до 211. Затем, двигаясь вдоль окружности, стали вычёркивать каждое второе число, то есть последовательно числа 2, 4, 6, ..., 210, 1, 5, ..., до тех пор, пока не осталось одно число. Определите, какое число осталось.
1507. Вдоль окружности по порядку расставили натуральные числа от 1 до 100. Затем, двигаясь вдоль окружности, стали вычёркивать каждое второе число, то есть последовательно числа 2, 4, 6, ..., 100, 3, 7, ..., до тех пор, пока не осталось одно число. Определите, какое число осталось.
1508. Найдите все такие последовательности пяти идущих подряд натуральных чисел, что сумма квадратов двух последних чисел последовательности равна сумме квадратов трёх первых чисел. В ответе запишите сумму всех чисел в найденных последовательностях.
1509. Найдите все последовательности шести идущих через одно натуральных чисел, таких, что сумма квадратов двух последних чисел последовательности равна сумме квадратов четырёх первых чисел. В ответе запишите сумму всех чисел в найденных последовательностях.
1510. Последовательность ап задана следующим образом: а1 = 0, an+1 = 9аn + n при n ≥ 1. Найдите все члены последовательности, которые являются точными квадратами.
1511. Последовательность ап задана следующим образом: а1 = 0, an+1 = 4аn + n при n ≥ 1. Найдите все члены последовательности, которые являются точными квадратами.