Вариант № 6 - Учебно-тренировочные тесты - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Часть 1

В1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

В2. На диаграмме (см. рис. 44) показана среднемесячная температура воздуха в Ростове-на-Дону за каждый месяц 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме номер месяца, в котором среднемесячная температура была самой высокой.

Рис. 44.

В3. Найдите ординату точки, симметричной точке А(—3; 5) относительно оси Ох (см. рис. 45).

Рис. 45.

В4. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана:

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	150 руб. в месяц	0,4 руб.
2. Комбинированный	250 руб. за 500 минут в месяц	0,3 руб. за 1 минуту сверх 500 минут в месяц
3. Безлимитный	400 руб.	Нет

Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность его телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях.

В5. Найдите корень уравнения 2^{r + 1} = 16.

В6. В треугольнике АВС АВ = ВС = 8, угол ∠ВАН = 60° (см. рис. 46). Найдите высоту АН.

Рис. 46.

В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке 47 изображён график функции у = f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: х₁, x₂, x₃, ..., х₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Рис. 47.

В9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, В, С, D, Е, F, A₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ (см. рис. 48), площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Рис. 48.

В10. Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

B11. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке 49 (все двугранные углы прямые).

Рис. 49.

В12. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле где r_пок - средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтиш интернет-магазина «Центы», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 19, их средняя оценка равна 0,4, а оценка экспертов равна 0,21.

В13. Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 95 км/ч и 105 км/ч?

В14. Найдите точку минимума функции у = (19 — х)е^{19 - х}.

Часть 2

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [—3π; —2π].

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка К — середина диагонали АС₁, АС₁ = 13, синус угла между прямыми DD₁ и АС₁ равен 11/13. Найдите объём пирамиды ABCDK,если ABCD — квадрат.

С3. Решите систему неравенств

С4. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, боковые стороны равны 6 и 8. Точки М и К принадлежат разным основаниям, при этом МК || CD, а в каждый из четырёхугольников АВМК и CDKM можно вписать окружность. Найдите меньшее основание трапеции.

С5. При каких значениях параметра а система имеет ровно 3 решения?

С6. Через n! обозначается произведение натуральных чисел от 1 до n. Например, 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720. Решите следующие уравнения:

а) n! = 2n;

б) n! = 30(n — 1);

в) п! + 1 = (2n + 1)².