Вариант № 25 - Учебно-тренировочные тесты - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Часть 1

В1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счётчик электроэнергии 1 марта показал 7 834 киловатт-часов, а 1 апреля показал 7 903 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за март? Ответ дайте в рублях.

В2. На рисунке 142 точками показано суточное количество осадков, выпадавших с 14 по 26 ноября. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков в миллиметрах, выпавшее в соответствующий день. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней указанного периода не было осадков.

Рис. 142.

В3. Прямая а проходит через точки с координатами (0; 3) и (1; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (2; 0) и параллельна прямой a (см. рис. 143). Найдите ординату точки пересечения прямой b с осью Оу.

Рис. 143.

В4. Для того чтобы связать шапку, варежки и носки, рукодельнице нужно 300 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 60 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 40 рублей за 50 граммов. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на окраску 100 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

В6. Стороны угла А пересекают окружность в четырёх точках (В, С, D, Е), при этом окружность делится на дуги, которые относятся как 3 : 5 : 6 : 4 в порядке против часовой стрелки, начиная с дуги, заключённой внутри угла. Найдите величину угла А (в градусах).

В7. Найдите значение выражения 3х + у — 4z, если 4х — у + z = 1 и 5х + 4у — 13z = 62.

В8. На рисунке 144 изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(—3) — F(—10), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Рис. 144.

В9. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D₁E₁ (см. рис. 145). Ответ дайте в градусах.

Рис. 145.

В10. На тренировку пришёл 21 школьник, среди них два брата — Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Василий и Павел окажутся в одной команде.

В11. Цилиндр описан около шара (см. рис. 146). Объём шара — 8 см³. Найдите объём цилиндра (в см³).

Рис. 146.

В12. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полёта будет не меньше 7 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v₀ = 35 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².

В13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проходит мимо неподвижно стоящего на платформе человека за 1 минуту 12 секунд. Определите длину поезда в метрах.

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 16].

Часть 2

С1. а) Решите уравнение 8 sin х cos³ х — 2 sin 2х — 2 cos² х + 1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π/2; -2].

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АС₁, так, что сечение — ромб. Найдите площадь сечения, если АВ = 3, ВС = 2 и АА₁ = 5.

С3. Решите систему неравенств

С4. В треугольнике АВС с углом В, равным 45°, и стороной АС = 8 АН — высота. Прямая A# пересекает описанную около треугольника окружность в точке D (не совпадающей с вершиной треугольника). Площадь треугольника BDH равна 9. Найдите ВС.

С5. Найдите все такие значения параметра а, что каждое число, являющееся корнем уравнения при этом значении а, не будет корнем при любом другом значении параметра.

С6. На книжных полках магазина выставлено 100 книг нескольких авторов. Среди любых шестнадцати книг, взятых наугад, обязательно окажется хотя бы четыре книги одного автора. Обязательно ли среди выставленных книг имеется:

а) 20 книг одного автора?

б) 21 книга одного автора?