Шар - Стереометрия - Геометрия - Повышенный уровень 1

1137. На шаровой поверхности лежат все вершины треугольника АВС. Точка О — центр шара. Найдите угол между прямой АО и плоскостью треугольника, если АВ = АС = 10, ВС = 12, АО = 12,5.

1138. На шаровой поверхности лежат все вершины равнобедренной трапеции ABCD, у которой меньшее основание ВС равно боковой стороне, а острый угол равен 60°. Точка О — центр шара. Найдите угол между прямой АО и плоскостью трапеции, если большее основание трапеции равно радиусу шара.

1139. Дан шар с центром в точке О и два круга с площадями 12 и 16, образованные сечениями шара параллельными плоскостями. Точка О является центром большего из кругов, на окружности меньшего из кругов взяли точку А. Найдите угол между прямой О А и плоскостью, содержащей больший круг.

1140. Дан шар с центром в точке О и два круга с площадями 100 и 200, образованные сечениями шара параллельными плоскостями. Найдите расстояние между этими плоскостями, если одна из них содержит точку О.