Поурочные разработки по Геометрии 11 класс

Координаты вектора - урок 2 - Координаты точки и координаты вектора - МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цели урока:

- отработка умений и навыков действий над векторами с заданными координатами;

- контроль знаний и умений учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель сообщает тему, цель и план урока.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

1. Двое учащихся у доски доказывают правила действий с векторами (1; 2) и (3; 4).

2. С остальными учащимися проводится математический диктант.

Вопросы:

1) Укажите координаты векторов

2) На какой координатной оси или в какой координатной плоскости лежат точки, если а) А(2; 3; 0), б) В(0; 0; 4), в) С(3; 0; 1); а) М(0; 8; 0), б) N(0; 2; 6), в) K(-7; 0; 7)?

(Ответ: а) А ∈ (хОу) б) В ∈ (xOz), В ∈ (yOz), В ∈ Oz ; в) С ∈ (xOz); а) М ∈ (xOy), М ∈ (yOz), M ∈ Oy б) N ∈ (yOz), в) K ∈ (xOz).)

3) Записать разложение векторов

Решение:

4) Записать координаты векторов если

Решение: n{3; 2; -1}, m{0; 1; 0,8}; n{5; -1; 0}, m{2; 1; -7}.

5) В какой координатной плоскости лежит вектор если

Решение: то есть то есть

6) На какой координатной оси лежит вектор если

Ответы:

Верные ответы можно заготовить заранее на запасной доске (или показать через кодоскоп) и осуществить взаимопроверку.

По окончании математического диктанта заслушиваются доказательства правил действий над векторами с заданными координатами.

Дополнительные вопросы отвечающим у доски:

1) Какие векторы называются коллинеарными?

2) Дайте определение средней линии треугольника.

1) Какие векторы называются компланарными?

2) Расскажите теорему о средней линии треугольника.

III. Отработка знаний, умений и навыко.

Задача № 410 (решается у доски)

Дано:

Найти:

Решение:

Задача № 408 (решается у доски)

Дано: ОА = 4, ОВ = 9, ОС = 2, М, N, Р - середины отрезков АС, ОС, СВ (рис. 6).

Найти: координаты векторов

Решение:

Р - середина ВС; N - середина ОС; М - середина АС.

4) MN - средняя линия ΔАОС, значит,

5) NP - средняя линия ΔСОВ, значит,

Задача № 414 (а) (решается у доски)

Дано: - коллинеарные.

Найти: m; n.

Решение: Так как коллинеарные и то существует число k такое, что и обратно. Если существует число k, такое что , то коллинеарные. Найдем числа m, n и k, чтобы . Используя условие, имеем: Итак, векторы коллинеарные, если m = 10, n = 6/5. (Ответ: m = 10, n = 6/5.)