Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора - Объем шара и площадь сферы - ОБЪЕМЫ ТЕЛ

Цели урока:

- систематизировать знания умения и навыки по данной теме;

- совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объемов частей шара.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос. Фронтальная работа с классом.

(В этот момент два ученика кратко записывают решение домашнего задания № 720, 715).

- Дать определение шарового сегмента.

- Записать формулу объема шарового сегмента.

- Дать определение шарового слоя. Записать формулу нахождения объема шарового слоя.

- Дать определение шарового сегмента. Записать формулу объема шарового сегмента.

После обсуждения вопросов заслушать ответы учеников, работавших у доски.

Задача № 720 (рис. 1).

Решение: Пусть R - радиус шара, r - радиус основания сегмента. Вычислим высоту сегмента Н = РО1, OP = R. Из прямоугольного ΔОО1М:

Задача № 715 (рис. 2).

Пусть АС = А, АВ = r, r - радиус клумбы, примем радиус шара равным RMX. Рассмотрим центральное сечение шара. CD = 2R, ∠CBD = 90°, так как он опирается на диаметр CD. Из ΔCDB: СВ = 2Rcosα, из ΔАСВ: Получим уравнение:

(Ответ: )

III. Решение задач на формирование умений и навыков учащихся

1. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. На какие части делится объем шара?

Решение: R = (3 + 9) : 2 = 6 см. Высота меньшего сегмента h равна 3 см. Его Значит,

2. Найти отношение сегментов из предыдущей задачи.

(Ответ: ).

3. Какую часть шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?

Решение: Десятая часть диаметра есть пятая часть радиуса. Значит, высота сегмента (Ответ: 2,8%.)

IV. Самостоятельная работа (см. приложение)

Ответы:

I уровень: 1) 5/27; 2)

II уровень: 1) 6 см; 2)

III уровень: 1) объем шара больше; 2) 3528π см3.

V. Подведение итогов

- Покажите на чертеже шаровой слой и шаровой сегмент.

Собрать тетради учащихся для проверки самостоятельной работы.

Домашнее задание № 917, 756.

Дополнительная задача

Диаметр основания конуса равен 6 м, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60° (рис. 3).

Найти: объем шара описанной около конуса сферы.

Решение:

1) Центр O1 ∈ ОС, ∠OBC = 60° ⇒ ΔАВС - равносторонний.

(Ответ: )