Повторение по теме: «Тела вращения» - ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВ

Цели урока:

- систематизировать теоретические знания по теме «Тема вращения»;

- совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщаем тему, формулируем цель урока.

Проверка домашнего задания через кодоскоп (взаимопроверка).

II. Актуализация знаний учащихся

Повторение теоретических сведений с помощью таблицы.

Цилиндр		Конус		Усеченный конус
				где S и S1 - площади оснований
Шар	Шаровой сегмент		Шаровой слой		Шаровой сектор
					где h - высота сегмента, содержащегося в секторе.

III. Тест с последующей проверкой по кодоскопу (см. приложение.

Ответы:

Вариант I: а); б); в); г); а); в); а);

Вариант II: в); в); б); а); б); в); в).

I уровень №1-4;

II уровень № 1-6;

III уровень № 1-7.

IV. Решение задач по готовым чертежам

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра, площадь основания, площадь боковой поверхности (рис. 1).

Решение: АА1В1В - квадрат.

(Ответ: )

2) Дано: ΔCDE - правильный. SO - высота конуса (рис. 2).

Найти: объем и площадь боковой поверхности конуса.

Указание: Из ΔECS: Из ΔSOC: (Ответ: )

3) О и O1 - центры оснований усеченного конуса. Найти объем и площадь боковой поверхности конуса (рис. 3).

Рис. 3

Указание: проведем В1С ⊥ OВ. CB = 4 см. Из ΔB1CB: (Ответ: )

4) О - центр шара, O1 - центр круга - сечения шара плоскостью, α = 60° (рис. 4).

Найти: площадь сечения шара плоскостью, объем и площадь поверхности шара.

Решение:

(Ответ: )

V. Самостоятельная работа

№ 1. Радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы двумя параллельными плоскостями, равны 3 см и 4 см, а расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Найдите площадь сферы.

Дано: O1А = 3 см; ОВ = 4 см; OO1 = 7 см (рис. 5).

Наити: Sсферы.

Решение: ОМ = х.

Из по теореме Пифагора.

№ 2. Квадрат со стороной а вращается вокруг прямой, проходящей через его сторону. Найдите: I уровень - площадь осевого сечения, полученного цилиндра; II уровень - площадь боковой поверхности этого цилиндра; III уровень - площадь полной поверхности полученного цилиндра.

Дано: OO1 = O1С = CD = OD = а (рис. 6).

Найти: Sполн., Sбок., Sсеч..

Решение: (Ответ: 2а2..

(Ответ: 2πа2.)

№ 3. Длина образующей конуса 2√3, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120° (рис. 7).

Найдите: I уровень – Sосн.; II уровень - Sбок.; III уровень - Sполн.

Дано: ∠ASB = 120°; AS = 2√3 см (рис. 7).

Найти: 1) Sосн.; 2) Sбок.; 3) Sполн.

Решение: SO ⊥ AB; AO = OB; ΔAOS; ∠ASB = ∠OSB = 60°.

№ 4. Отрезок AВ - хорда основания конуса, которая удалена от оси на 3 см. МO - высота конуса, причем МО = 6√2 см, где М - вершина конуса. Найдите расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М.

Дано: АВ - хорда, ОК = 3 см; МО - высота конуса; МО = 6√2 см (рис. 8).

Найти: OD.

Решение: ΔКМО; ОМ ⊥ OК. По теореме Пифагор.

(Ответ: 2√2 см.)

Домашнее задание

Тест в 4-х вариантах (см. приложение.

Ответы:

Вариант I: г); б); а); г); а); в); а).

Вариант II: в); б); в); в); б); в); б).

Вариант III: в); а); в); а); а); б); в).

Вариант IV: а); б); в); б); б); а); а).

I уровень № 1-4; II уровень № 1-7.