Теоремы о непрерывных функциях - ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Теорема 1. Если функция f(x) непрерывна в некоторой точке x0 и положительна (отрицательна) в этой точке, то она будет принимать положительные (отрицательные) значения в некоторой окрестности точки x0.

Теорема 2. Если функция f(x) непрерывна на некотором замкнутом ограниченном множестве х, то он достигает на нем своего наименьшего и наибольшего значений.

Теорема 3. Пусть функция f(x) непрерывна на множестве X и принимает в двух точках а и b этого множества разные значения f(а) = А и f(b) = В (допустим, что А < В). Тогда каким бы ни было число С, заключенное между А и В, найдется точка с такая, что f(c) = С.