Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Как нашли единицы для измерения длины

Я глубоко почитаю математику, потому что знакомые с ней видят в ней средство к пониманию всего существующего.

Бхаскара

24. Как нашли единицы для измерения длины

В холодные ночи или в ненастные дни перво­бытные люди находили для себя убежища в пещерах, под густыми кронами деревьев. Позже они стали делать для себя навесы, шалаши, а затем более удобные хижины. Умение возводить жилища развивалось постепенно, передавалось от одного поколения к другому. При сооружении их людям при­ходилось выполнять разнообразные измере­ния. Вбитые в землю колья нужно было делать определенной высоты, а вбивать их следовало один от другого на рав­ных расстояниях и располагать по прямой линии или по окружности. Нашим далеким предкам требо­валось измерять длины не только при строительстве жилищ, но и при изготовлении различных ору­дий труда, а также на охоте, рыб­ной ловле, при обработке земли, посадке растений и пр.

Измерение локтями и пальцами в Древнем Египте.

Вначале для измерения длины (так же как и при счете) люди пользовались руками, пальцами. Например, чтобы измерить длину стрелы, ее сравнивали с длиной руки от локтевого сустава до кон­ца среднего пальца, в результате появилась единица длины — ло­коть.

Этой единицей многие народы пользовались на протяжении ты­сячелетий. Расстояние, на кото­ром надо было вбить в землю колья при постройке хижины, че­ловек измерял шагами или дли­ной ступни своей ноги. Отсюда произошла единица длины, кото­рую в одних местностях называли лапоть, в других фут (в переводе с английского означает «нога»).

Величину отверстия, которое человек каменного века высвер­лил в каменном молотке или то­поре, уже нельзя было сравни­вать с локтем или ступней ноги. Такие расстояния стали сравни­вать с толщиной пальца или дли­ной одного из его суставов. Так произошли мелкие единицы изме­рения длины. Значительно позже, когда люди научились выращи­вать зерновые растения, неболь­шие расстояния стали сравнивать с длиной, а иногда с толщиной зерна ячменя.

Шло время, люди улучшали орудия своего труда, работали бо­лее производительно и иногда по­лучали излишки продуктов, кото­рые можно было обменять на что-то другое. Например, хлеб — на топор, копье — на рыбу и т. д. С развитием обмена, а затем и тор­говли стало необходимым устанавливать общие единицы вели­чин. Вот тогда и появились линей­ки, длины которых были одинако­выми. Называли такие линейки в разных местах проживания лю­дей по-разному — фут, локоть, туаз, аршин и т. д.

У древних египтян за много ве­ков до начала нашего летосчисления за единицу длины был принят локоть. У них было уста­новлено соотношение локтя и других единиц: 1 локоть равен 6 ладоням, 1 ладонь содержит 4 пальца, в 1 локте 24 пальца. Это уже целая система единиц длины.

Установление длины стадии /в Вавилоне.

На одном из древнейших еги­петских памятников — осколке каменной плиты высечено: «...Нил поднялся на 3 локтя и 10 пальцев». Образец единицы дли­ны — «священный локоть» еги­петские жрецы берегли в храме. Им пользовались для проверки длины других мерных линеек.

Более крупная единица длины была установлена в Вавилоне следующим образом. Человек с появлением солнечного луча, от­метив начало пути, шел по прямой линии. Когда весь солнечный диск выходил из-за горизонта, че­ловек останавливался и отмечал конец пути. Такая единица длины впоследствии была принята и в Древней Греции. Ее назвали ста­дия. Отсюда и название стадион, т. е. место, на котором для сорев­нований в беге отмерена стадия (дистанция).

Подобно тому как в Вавилоне была установлена стадия, в Древ­нем Риме была определена еди­ница измерения площадей — югер. Этой единицей служила площадь, которую можно было вспахать на паре волов за один день работы.

У арабов за мельчайшую едини­цу длины был принят поперечник круглого макового зернышка. 7 таких единиц составляли длину поперечника горчичного зерна. 7 горчичных зерен равнялись длине ячменного зерна. 7 зерен ячменя по длине укладывались на отрез­ке, равном суставу большого пальца. Предполагают, что длина сустава большого пальца послу­жила прообразом единицы, впо­следствии названной дюймом.

В 1101 г. король Англии Генрих I приказал измерить расстояние от кончика его носа до конца средне­го пальца вытянутой руки. По этой мерке был изготовлен образец ярда, который стал официальной единицей длины в Англии.

Определение меры длины в один фут.

В одном сочинении XVI в. сказа­но: «Нужно, чтобы 16 человек вы­соких и низких, когда они, напри­мер, выходят из церкви, постави­ли свои ботинки один перед дру­гим; эта длина должна быть за­конной мерой, которой надлежит мерить поля». Шестнадцатая до­ля этой меры была названа фу­том.

Как видно, в разных местах раз­меры единиц устанавливались по- разному и поэтому были различ­ны. Для единообразия в мерах во многих странах принимались об­щегосударственные единицы из­мерения. Образцы таких единиц помещались в особых хранилищах и применялись для проверки общеупотребительных измеритель­ных линеек, лент, металлических полос и других приборов. Во мно­гих странах эталоны (образцы) единиц для измерения берегли в храмах.