Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Шекель, мина, талант

В III тысячелетии до н. э. в Дву­речье шумеры и аккадяне образо­вали могущественное государ­ство, которое впоследствии на­звали Вавилон. Главный город его имел то же название.

Счетная пластинка шумеров.

Шумеры и аккадяне имели соб­ственные денежные единицы. У аккадян единицей расчета был шекель (или сикля), который со­ставлял примерно 8,5 г серебра, а у шумеров — более крупная еди­ница (мина). После объединения этих народов в государство сохра­нились обе денежные единицы. При расчетах мину стали ценить в 60 раз дороже шекеля.

В Вавилоне быстро развива­лись хозяйство и торговля. Для облегчения расчетов потребова­лось установить еще более круп­ную денежную единицу — талант (иначе — билта), который, подоб­но мине, содержал 60 более мел­ких единиц (талант = 6 минам, мина = 60 шекелям).

Некоторые ученые предполага­ют, что соотношение таланта, ше­келя и мины сказалось на разви­тии вавилонской системы счисле­ния и нумерации. Она зародилась у шумеров в IV тысячелетии до н. э.

В вавилонской системе счисле­ния первые пять чисел имели осо­бые названия, и записывали их палочками на глиняных плитках в виде клинышков — и т. д. Числа больше 5 собственных названий не имели. 6 называли «пять и один», 7 — «пять и два», 8 — «пять и три», 9 — «пять и четыре» и обозначали соответствующим числом клинь­ев. Число 10 называли особым словом (термином) и выдавлива­ли в виде широкого лежащего клина . Некоторые другие чи­сла также имели специальные названия.

Все числа изображали сочета­нием двух знаков — узким кли­ном, обращенным вершиной острого угла вниз, и лежащим ши­роким клином. Этих знаков было достаточно для записи неболь­ших чисел.

Существование особых назва­ний для чисел 1, 2, 3, 4,10, 20 гово­рит о том, что эта числовая систе­ма возникла из счета на пальцах. При записи чисел от 1 до 59 вавилоняне десятичной системой не пользовались. При чтении запи­санных чисел им приходилось применять сложение, например:

С развитием земледелия и мо­реплавания в Вавилоне возникла потребность в календаре. Для его составления вавилонские мудре­цы должны были продолжитель­ное время наблюдать за движени­ем небесных светил, делать вычи­сления с большими числами, что способствовало развитию и совершенствованию системы счи­сления. Вначале она не имела ну­ля, поэтому запись можно было прочитать как 60 + 20 + 3, т. е. 83, или: 60 • 60 + 20 + 3 = 3623. Значительно позже (V в. до н. э.) в вавилонских записях появился знак , кото­рый выполнял роль нуля. Приме­няя его, число 3623 записывали так: . Первый клин обозначал 3600, за ним был знак, который указывал, что пропущен один разряд.

Влияние вавилонского шести­десятеричного счисления сохра­нилось до наших дней. Это от ва­вилонян пришло к нам деление одного часа на 60 минут, одной минуты на 60 секунд. По правилам вавилонских мудрецов мы и те­перь делим окружность на 360 градусов.

Вот как долго хранятся в памя­ти человечества остатки вави­лонского счисления!