Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Цифры у разных народов

В Центральной Америке живет племя индейцев майя. В древно­сти оно заселяло полуостров Юкатан. В то время люди этого племени занимались подсечно­огневым земледелием, охотой, рыбной ловлей. В начале I тыся­челетия у них появились города с каменными сооружениями. Наи­более сведущие люди племени уже тогда знали письменность и были знакомы с началами мате­матики. Они придумали специаль­ные знаки для записи чисел. Эти знаки, выполняющие роль цифр, были удобны для чтения, но для их записи требовалось довольно много времени.

Постепенное видоизменение цифр с течением времени.

Древние римляне изобрели свой способ обозначения чисел. Они записывали числа черточка­ми, и времени для этого требова­лось меньше. Это обозначение чи­сел иногда используется и в на­ше время, например, на цифер­блатах часов, для указания ве­ков и пр.

Ученые предполагают, что рим­ская пятерка — это упрощенное изображение руки с пятью расто­пыренными пальцами, а десять — это две сложенные вместе пятер­ни.

Предполагаемое происхождение римских цифр «пять» (V) и «десять» (X).

Древнейшие дошедшие до нас на плитах и осколках камней циф­ровые греческие знаки представ­ляют собой черточки и круж­ки. Так, число 123 записывалось: О = III. Кружок означал 100, гори­зонтальная черта — 10 и верти­кальная палочка — 1.

Числа до 10 в то время (XVII — XII вв. до н. э.) обозначали набо­ром вертикальных черточек. За­тем (VII — V вв. до н. э.) в Греции стали употреблять так называе­мые геродиановы знаки — на­чальные буквы названий чисел: П — пять (по-гречески «пенте»), Δ — десять (дека), Н — сто (гек-тон), X — тысяча (хилиой), М — 10 тысяч (мирной). Числа до 5 обо­значали черточками. Позже (око­ло пятисотого года до н. э.) в Гре­ции изобрели алфавитную нуме­рацию. Если геродиановы знаки представляли первые буквы на­званий чисел, то в алфавитной ну­мерации первые девять букв ал­фавита с черточкой над буквой обозначали по порядку десять первых цифр (α, β, γ ...), а буквы, расположенные в алфавите ни­же, обозначали полные десятки и сотни. Алфавитная нумерация, но в более совершенном виде, пере­шла от греков к славянам.

Современные, так называемые арабские, а вернее индийские, цифры были изобретены значи­тельно позже. Они ведут свое на­чало от цифр, изобретенных в Ин­дии. Там впервые были введены не только удобные цифры, но и способ их записи, принятый те­перь во всем мире. Именно в Ин­дии открыт десятичный, или деся­теричный, позиционный счет и способ записи чисел, которыми теперь пользуются все.

У индийцев цифры, десятерич­ный способ счета и запись чисел позаимствовали арабы. В Европу эти цифры и систему записи чисел завезли из арабских стран итальянские купцы. Они сразу замети­ли, что запись чисел таким спосо­бом удобна и экономична по вре­мени. В наше время общепризнано, что нет ни одного достижения в области математики, равного по своему значению этим изобрете­ниям безвестных древнеиндий­ских математиков.

В книгах нашей страны индий­ские (арабские) цифры впервые появились в 1692 г. До этого у нас пользовались славянской нуме­рацией. В ней цифры обозначали буквами.

Следует заметить, что приме­нение букв для обозначения цифр говорит о том, что письменность была изобретена раньше цифр.

Современный вид цифры при­няли в результате постепенного и длительного совершенствования. На рисунке показано, как меня­лись очертания цифр 2, 4 и 7.

Эволюция цифр.

Упражнения и задачи

1. Число записать римскими цифрами.

Ответ: XXIII

2. Сколько разных двузначных чисел можно записать тремя цифрами: 1, 2, 3?

Ответ: Шесть (12, 13, 21, 23, 31, 32).

3. Сколько трехзначных чисел можно записать тремя разными цифрами, чтобы знаки в записи не повторялись?

Ответ: Шесть.

4. Попробуйте изобрести несколько но­вых простых знаков для цифр 5, 6, 7, 8, 9. Просто ли это сделать?

5. Запишите индекс своего почтового адреса установленными на почте симво­лами.

6. В записи 2****7 заменить звездочки четырьмя цифрами так, чтобы сумма лю­бых трех соседних чисел составляла 10.

Ответ: 217 217.