Релятивистский закон сложения скоростей - Элементы теории относительности - Оптика

Цель: вывести релятивистский закон сложения скоростей.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Повторение

- Какое время называют собственным?

- Чем определяется замедление времени: свойствами света, конструкцией световых часов или свойствами самого времени?

- Почему при движении замедляется не только ход часов, но и протекание всех физических процессов, а также химических реакций в человеческом организме?

- В чем суть «парадокса близнецов»?

- Какой эксперимент подтверждает эффект замедления времени?

III. Изучение нового материала

Опыт Майкельсона-Морли показал, что скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости движения источника или приемника. Это означает, что преобразование Галилея и закон сложения скоростей неверен при скорости движения, соизмеримой со скоростью света.

Материальная часть (тело) не может двигаться с большей скоростью, чем скорость света.

Скорость тела, как относительно неподвижной системы отсчета X, так и относительно системы X', движущейся со скоростью v:

Умножив на последнее, имеем или

Пусть v_х’ и v малы по сравнению со скоростью С:

(можно пренебречь). Тогда

В левой части фигурирует v_х⁰ относительно неподвижной системы отсчета.

Относительно произвольных скоростей можно предположить, что левая часть неравенства (1) также представляет скорость v_х.

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив при любой скорости движения, т. е.:

IV. Решение задач

Задача № 1

Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями 3/4 с относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость сближения ракет.

Дано:

Решение:

Свяжем с первой ракетой неподвижную систему координат К, относительно которой ракета движется со скоростью Со второй ракетой свяжем систему К’, движущуюся вдоль оси X со скоростью относительно неподвижной системы К в направлении, противоположном оси ОХ, то есть противоположно скорости

Тогда, используя релятивистский закон сложения скоростей, можно записать выражения для скорости в неподвижной системе координат:

где U - относительная скорость ракет. (Проекция скорости на ось X отрицательна, поэтому перед v₂ в формуле поставлен знак минус.)

Отсюда найдем относительную скорость ракет U:

(Ответ: U = 0,96 с = 2,88 · 10⁸ м/с.)

Задача № 2

Две частицы удаляются друг от друга со скоростью 0,8 с относительно земного наблюдателя. Какова относительная скорость частиц? (Ответ: 0,978 с.)

Задача № 3

С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью 0,4 с, посылают два сигнала: световой сигнал и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля - 0,8 с. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии 12 Гм от земли. Какой из сигналов и на сколько раньше будет принят на Земле? (Ответ: Световой - на 4 с раньше.)

Домашнее задание

п. 79.

Р - 1078, Р - 1077.