Принцип относительности Галилея - Основы динамики - МЕХАНИКА

Принцип относительности Галилея гласит:

Во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид.

Это означает, что уравнения, выражающие законы механики, не меняются (инвариантны) при преобразованиях Галилея.

Преобразования Галилея заключаются в преобразовании координат (x, y, z) и времени t движущейся материальной точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой:

Для координаты х, например, это означает:

где о — относительная скорость (постоянная) движения двух ИСО, — радиус-векторы, а х и х' — координаты точки в этих двух ИСО. Согласно преобразованию Галилея (1.13), время не изменяется при переходе из одной ИСО в другую: принцип относительности Галилея основан на представлениях об абсолютном времени и абсолютном пространстве, что означает одинаковость (одновременность) протекания событий во всех ИСО. Преобразования координат в (1.13) легко понять, если в некоторый момент времени t0, принятый за начальный t0 = 0, одну из систем координат К(ХУZ) — неподвижную — совместить с другой — К' (Х'У'Z') — подвижной и зафиксировать систему К (рис. 1.20).

Тогда в любой последующий момент времени положение некоторой точки А, движущейся относительно обеих систем координат, определяется в системе К радиус-вектором , а в системе К' — радиус-вектором . Вектор, соединяющий начала координат О неподвижной и О' — подвижной систем координат, равен вектору перемещения системы К' относительно . Согласно правилу сложения векторов

Однако вектор перемещения можно выразить через скорость движение системы К' относительно . Поэтому

что совпадает с (1.13).

Из уравнения (1.13) вытекает закон сложения скоростей:

где u и u' — скорости точки относительно систем К и К' соответственно.

Принцип относительности Галилея означает, что никакими механическими опытами нельзя обнаружить движение одной инерциальной системы координат относительно другой. Именно поэтому, находясь в салоне сверхзвукового самолета, пассажиры могут спокойно передвигаться, не чувствуя его скорости.

Не нужно, однако, думать, что выполнение принципа относительности означает полную тождественность движения одного и того же тела относительно разных инерциальных систем координат.

Тождественны лишь законы движения. Характер же движения определяется начальными условиями (начальными скоростями и координатами тела), которые различны в разных системах отсчета.

Так, камень, выпущенный из рук в движущемся вагоне поезда, будет падать вертикально лишь относительно стен вагона, а для наблюдателя, находящегося на платформе, он будет двигаться по параболе. Объясняется это тем, что начальные скорости разные: относительно стен вагона начальная скорость равна нулю, а относительно земли она равна скорости движения вагона.