ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «МАССА И ВЗВЕШИВАНИЕ» - РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ЗАНЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИДАКТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Цель: научить учащихся решать задачи на тему “Масса и взвешивание”.

Основное содержание

1. Изучаем правила, которые применяются при решении задач на тему “Масса и взвешивание”.

2. Знакомим учащихся с типами задач и проводим исторический экскурс.

Формы, методы и средства

Фронтальная работа и исследовательский метод.

Проведение занятия

1. Изучаем основные правила, которые применяются при уравновешивании предметов на чашечных весах. Используя эти правила, решаем задания № 1—6 рубрики “Подумаем вместе”. Задание № 5 имеет интересное название — “головоломка-диверсия”. Говорят, во время Второй мировой войны группа английских математиков обратилась к военным с удивительным проектом. Ученые предлагали забросать Германию листовками, на которых напечатана задача-головоломка. Решение этой задачи заняло у сотрудников огромного британского научно-исследовательского центра в общей сложности свыше десяти тысяч часов. Головоломка оказалась настолько заразительной, что ее принялись решать буквально все, имевшие хоть какие-то познания в арифметике. А ведь это происходило в военные годы, когда каждая минута была на счету. По подсчетам руководителя научного центра, головоломка нанесла военному потенциалу Англии ущерб, измеряемый астрономической суммой. Разумеется, в предложении английских математиков навредить этой “умственной диверсией” немцам было гораздо больше шутки, чем серьезности. Однако задача эта действительно необычная, сложная и элементарная одновременно.

2. Предлагаем учащимся на выбор три задания рубрики “Проверь себя”. Задание № 1 относится к первому уровню сложности, задание № 2 — ко второму уровню сложности, а задание № 3 — к повышенному уровню сложности.

В помощь учителю

Ответы и решения к заданиям

“Подумаем вместе”

1. 3 сливы.

2. 2 взвешивания.

3. 2 взвешивания.

4. 2 взвешивания.

5. Решение. Из первого кошелька взять одну монету, из второго — две монеты и т. д., из десятого кошелька — десять монет. Если бы монеты были настоящими, то их вес был бы: 1 + 2 + 3 +...+ 10 = 55 (г). Если вес будет больше 55 г на 0,01 г, то фальшивые монеты в первом кошельке, если на 0,02 г — то во втором кошельке и т. д., если на 0,1 г — то в десятом кошельке.

6. Решение. Пронумеруем монеты от 1 до 15 и разложим на три кучки по пять в каждой. Произведем взвешивания, как показано ниже.

1-й случай:

В результате за два взвешивания определили, что фальшивая монета № 15.

2-й случай:

Если фальшивая монета легче остальных, то она находится на левой чаше весов, а если тяжелее — на правой. Далее за два взвешивания определяется фальшивая монета.

Рассмотрим случай, когда фальшивая монета легче остальных.

В результате за три взвешивания определили, что фальшивая монета — № 1.

Осталось рассмотреть случаи:

1) 1-я и 2-я монеты уравновешивают 3-ю и 4-ю монеты;

2) 1-я и 2-я монеты тяжелее 3-й и 4-й монет.

“Проверь себя”

1. 1 кг, 3 кг, 6 кг или 1 кг, 2 кг, 7 кг.

Оценка деятельности учащихся

В конце занятия — рефлексия. Самооценка.