Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 9 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цель деятельности учителя |
Создать условия для обучения применению признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств при решении задач, для выработки умения решать задачи; способствовать развитию умения логически мыслить |
|||
Термины и понятия |
Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза |
|||
Планируемые результаты |
||||
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
|||
Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач |
Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в парах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений |
|||
Организация пространства |
||||
Формы работы |
Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И) |
|||
Образовательные ресурсы |
• Чертежи к задачам. • Задания для самостоятельной работы |
|||
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
||||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
|||
Систематизировать теоретические знания |
(Ф/И) 1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. 2. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников. 3. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. 4. Устно решить задачи по готовым чертежам. 1) На рисунке 1 ∠B = ∠C = 90°; ∠1 = ∠2. Докажите, что АВ = CD. 2) На рисунке 2 АВ = CD; ВС = AD, ∠AFB = ∠CED = 90°. Докажите, что BF = ED; AF = ЕС. 3) На рисунке 3 ∠1 = ∠2 = 90°, АВ = DC. Докажите, что ВС = AD. 4) На рисунке 4 АН и А1Н1 - высоты треугольников АВС и А1В1С1; АС = А1С1; ∠1 = ∠2; AH = A1H1. Докажите, что ΔАВС = ΔА1В1С1. |
|||
II этап. Решение задач |
||||
Цель деятельности |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме |
(Ф/И) Организует деятельность учащихся. 1.Решить задачу № 263 на доске и в тетрадях. 2. Решить задачу № 267 на доске и в тетрадях. (П) 3. Решить задачи по готовым чертежам. Доказать: ВС ⊥ CD. Найти: ∠АСЕ. Дано: ВН = 4 см. Найти: АН. Дано: АВ || CD. Найти: углы ΔCDO. Дано: О - общая середина AB и CD, AB ⊥ CD. Доказать: АС = DB. Доказать: МС - медиана ΔKMN. Дано: BD - биссектриса ∠АВС. Доказать: DB – биссектриса ∠ADC. Дано: ВM = 5 см. Найти: МЕ. |
№ 263. Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ = АС; СС1, ВВ1 - высоты, ВВ1 ∩ CC1 = М, ∠ВМС = 140°. Найти: ∠А, ∠В, ∠С. Решение: 1) По свойству смежных углов, 180° - 140° = ∠СМВ1. ∠СМВ1 = 40°, тогда ∠В1СМ (ВСС1) = 90° - 40° = 50°. 2) ∠A = 90° - ∠В1СС1 = 90° - 50° = 40°. 3) По свойству углов в треугольнике, ∠В + ∠С = 180° - ∠А, ∠В + ∠С = 180° - 40°= 140°. Так как ∠В = ∠С (АВ = АС), то ∠В = 70°, ∠С= 70°. Ответ: 40°, 70°, 70°. № 267. Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, СС2, ВВ2, С1М1, B1N1 — высоты; ВВ2 = B1N1, СС2= С1М1, ВС = В1С1. Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1. Доказательство: 1) Рассмотрим ΔВ2ВС и ΔN1B1C1. ВС = В1С1 (по усл.), ВВ2 = B1N1 (по усл.), следовательно, ΔВ2ВС = ΔN1B1C1 (по гипотенузе и катету), тогда ∠С = ∠С1 (по определению равных треугольников). 2) Рассмотрим ΔС2ВС и ΔМ1В1С1. ВС = В1С1 (по усл.), СС2 = С1М1 (по усл.), следовательно, ΔС2ВС = ΔМ1В1С1, (по гипотенузе и катету), тогда ∠В = ∠В1 (по определению равных треугольников). 3) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1. ВС = В1С1 (по усл.), ∠В = ∠В1 (из п. 2), /С = /С1 (из п. 1), тогда ΔАВС = ΔА1В1С1 (по стороне и двум прилежащим углам) |
||
III этап. Самостоятельная работа |
||||
Цель деятельности |
Задания для самостоятельной работы |
|||
Проверить уровень усвоения теоретического материала и умение применять его при решении задач |
(И) Учащиеся выполняют задания самостоятельной работы (см. Ресурсный материал) |
|||
IV этап. Итог урока. Рефлексия |
||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|||
(Ф/И) - Перечислите свойства прямоугольного треугольника, которые применили при решении задач самостоятельной работы. - Оцените свою работу и работу своего напарника |
(И) Домашнее задание: повторить п. 30-36, подготовиться к устному опросу; решить задачи № 258, 265 |
|||
Ресурсный материал
Самостоятельная работа
Вариант I
1. На рисунке 1 AD = DC; ED = DF; ∠1 = ∠2 = 90°. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший g катет.
Вариант II
1. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 = 90°; BD = DC. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1. Через середину отрезка АВ проведена прямая а. Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и BD. Докажите, что АС = BD.
2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, a ∠DCE = 30°.
Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)
1. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МВ.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и ∠A = 60° проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 6 см.