Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
ФУНКЦИЯ у = √x, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Цели деятельности учителя |
Объяснить принципы построения графиков функций у = х2, у = √х, у = -√x, определение основных свойств данных функций; научить определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции |
Типы уроков |
Уроки изучения новых знаний |
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать понятие функции у = √х, основные свойства данной функции, алгоритм построения ее графика, что такое область определения функции, понятия “возрастающая и убывающая функции”, “наибольшее и наименьшее значения функции”, “непрерывность функции”, “выпуклость вверх”, “выпуклость вниз”, “области значений функции”; уметь строить графики функций у = х2, у = √х, у = -√x, находить по графикам значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, определять по графику основные свойства функций, решать графически уравнения и системы уравнений. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия, осуществлять оценку результата действия, ориентироваться в координатной плоскости; коммуникативные - уметь взаимодействовать с одноклассниками в деловой ситуации, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения; познавательные - уметь работать по правилу, алгоритму, образцу, выполнять анализ и делать выводы, читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме |
Основные понятия |
Функция, область определения функции, возрастающая и убывающая функции, наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывность функции, выпуклость вверх, выпуклость вниз, графическое решение уравнений и систем уравнений, область значений функции |
Ресурсы |
Учебник, задачник |
Организация пространства |
Фронтальная, индивидуальная |
Урок 37. Функция у = √х, её свойства и график
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
|||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
|
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия, необходимые для учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Ответить на вопросы: - Что такое функция? - Что такое график функции? - Какие свойства функции вам известны? - Что такое область определения функции? - В какой четверти координатной плоскости абсциссы и ординаты положительны? В какой - отрицательны? -Графики каких функций строили в 7 классе? - Каков алгоритм построения графика, если функция задана аналитически? |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать понятия: “функция”, “график функции”, основные свойства функции |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных понятиях, изученных ранее на уроках математики |
|
III. Рассмотрение основных понятий. Цели обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по построению графика функции и рассмотрению основных свойств функции |
Подробно объясняет материал |
Построение графика функции у = √х и рассмотрение основных свойств данной функции. (Можно использовать материал учебника, с. 63-65.) К известным свойствам добавляются: выпуклость вверх, выпуклость вниз, область значений функции |
Отвечают на наводящие вопросы учителя. Выполняют записи в тетрадях |
Знать алгоритм построения графиков в координатной плоскости, основные свойства функций. Уметь выполнять построение графиков в координатной плоскости, записывать основные свойства функций |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых знаниях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний |
|
IV. Освоение основных понятий. Цель: научить определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций |
Организует работу с использованием задачника |
Работа с задачником: с. 74. Решить в тетради: № 13.1, 13.4 |
Выполняют задания в тетради. Выборочно записывают решение у доски, отвечают на вопросы учителя |
Уметь определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций |
Познавательные: уметь работать по алгоритму, правилу и аналогии, использовать математический язык для записи решений. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний |
|
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие новые понятия узнали сегодня на уроке? - График какой функции был рассмотрен? - Перечислите основные свойства функций |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
|
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 75. Решить в тетради: № 13.2 с построением графика в тетради, 13.6. Работа с учебником: с. 61-66. Прочитать материал, выучить основные свойства функций |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
|
Урок 38. Функция у = √х, её свойства и график
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия, необходимые для учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Опрашивает учащихся. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Фронтальный опрос: - Что такое функция? - Что такое график функции? - Какие свойства функции мы изучили? - Что такое область определения функции? - Что такое область значений функции? - Какая функция называется возрастающей? Убывающей? - Объясните понятия: наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, выпуклость вверх, выпуклость вниз. 2. Индивидуальный опрос: - Перечислить свойства функции у = √х с пояснением каждого свойства |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга. При индивидуальном ответе рассказывают материал согласно учебнику |
Знать понятия: “функция”, “график функции”; основные свойства функции |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных понятиях, изученных ранее на уроках математики. Познавательные: уметь учить материал с пониманием текста |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по построению графика функции и рассмотрению основных свойств функции |
Подробно объясняет материал |
Построение графика функции у = √x и рассмотрение основных свойств данной функции. (Можно использовать материал учебника, с. 68-69.) |
Отвечают на наводящие вопросы учителя. Выполняют записи в тетрадях |
Знать алгоритм построения графиков в координатной плоскости, основные свойства функций. Уметь выполнять построение графиков в координатной плоскости, записывать основные свойства |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых знаниях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний |
IV. Освоение основных понятий. Цель: научить определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций |
Организует работу с использованием задачника |
Работа с задачником: с. 75. Решить в тетради: № 13.3, 13.5, 13.17 |
Выполняют задания в тетради. Выборочно записывают решение у доски, отвечают на вопросы учителя |
Уметь определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций |
Познавательные: уметь работать по алгоритму, правилу и аналогии, использовать математический язык для записи решений. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний |
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какую функцию рассматривали сегодня на уроке? - Чем она отличается от функции без минуса? - Перечислите основные свойства функций |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 75. Решить в тетради: № 13.8 с построением графика в тетради, 13.18. Работа с учебником: с. 68-69, прочитать материал на страницах, выучить основные свойства функций |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 39. Функция у = √х, её свойства и график
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия, необходимые для учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Фронтальный опрос: - Что такое функция? - Что такое график функции? - Какие свойства функции мы изучили? - Что такое область определения функции? - Что такое область значений функции? - Какая функция называется возрастающей? Убывающей? - Объясните понятия: наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, выпуклость вверх, выпуклость вниз. 2. Индивидуальный опрос: - Перечислите свойства функции у = √х с пояснением каждого свойства |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга. При индивидуальном ответе рассказывают материал согласно учебнику |
Знать понятия: “функция”, “график функции”; основные свойства функции |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных понятиях, изученных ранее на уроках математики. Познавательные: уметь учить материал с пониманием текста |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: научить решать графически уравнения и системы уравнений; организовать работу по формированию навыков решения графически уравнений и систем уравнений |
Подробно объясняет алгоритмы решений графически уравнений и систем уравнений |
Работа с задачником: с. 76. Решить: № 13.9 (а, б), 13.10 (а), 13.11 (а, б), 13.12(a) |
Отвечают на наводящие вопросы учителя. Выполняют записи и построения в тетрадях |
Знать алгоритм решения уравнений и систем уравнений графическим способом. Уметь решать графическим способом уравнения и системы уравнений |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых знаниях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний |
IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какой способ решения был рассмотрен на уроке? - Для чего применяется данный способ решения? - Графики каких функций использовали сегодня при решении заданий? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 76. Решить: № 13.9 (в, г), 13.10 (б), 13.11 (в, г), 13.12(6). Работа с учебником: с. 67-70. Прочитать примеры 2 и 4, выучить алгоритмы |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |