Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОПЕРАЦИЮ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Цели деятельности учителя |
Научить выносить множитель из-под знака корня в числовом и буквенном выражениях, вносить множитель под знак корня, упрощать выражения с корнями, выполнять действия с корнями, используя формулы сокращенного умножения, освобождать дроби от иррациональности в знаменателе, сокращать дроби, если числитель и знаменатель представлены в виде выражений с корнями, выполнять вычисления с корнями |
Типы уроков |
Уроки изучения новых знаний |
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать определение квадратного корня, основные свойства корней, приемы и методы работы с корнями; уметь преобразовывать выражения с корнями, вносить множитель под корень и выносить множитель из-под корня, упрощать выражения с корнями, используя формулы сокращенного умножения. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь ориентироваться в подобных заданиях, планировать свою деятельность, осуществлять прикидку и оценку результата действия, самоконтроль и самооценку; коммуникативные - уметь вести диалог, слушать, высказывать свои мысли на математическом языке; познавательные - уметь использовать правила, свойства, алгоритмы решений, мыслить логически, рассуждать, делать выводы |
Основные понятия |
Квадратный корень, корень из произведения, корень из дроби, корень из степени с четным показателем, внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня |
Ресурсы |
Учебник, задачник |
Организация пространства |
Фронтальная, индивидуальная |
Урок 43. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|||||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
||||
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Выполнить задания: 1) Повторить определение квадратного корня. 2) Перечислить основные свойства корней. 3) Извлечь корни из тех чисел, где это возможно. |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать определение квадратного корня, основные свойства корней |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
||||
300 |
900 |
0,9 |
0,04 |
0,49 |
|||||
1/2 |
1/4 |
1/64 |
1/32 |
1/128 |
|||||
25 |
125 |
625 |
49/64 |
1000 |
|||||
121 |
5,29 |
12,25 |
8,41 |
361 |
|||||
1024 |
0,0081 |
0,025 |
0,016 |
0,0016 |
|||||
III. Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по решению примеров на вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 84-85. Решить: № 15.3 (а, б), 15.5 (а, б), 15.6 (а, б), 15.7 (а, б), 15.8 (а, б), 15.17 (а, б), 15.18 (а, б), 15.19 (а, б), 15.20 (а, б), 15.21 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске |
Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня |
Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
||||
IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие действия с корнями выполняли сегодня на уроке? - Составьте устный алгоритм для вынесения множителя из-под корня. - Составьте устный алгоритм внесения множителя под корень. - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
||||
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 84-85. Решить: № 15.3 (в, г), 15.5 (в, г), 15.6 (в, г), 15.7 (в, г), 15.8 (в, г), 15.17 (в, г), 15.18 (в, г), 15.19 (в, г), 15.20 (в, г), 15.21 (в, г) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 44. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Повторить изученное: 1) Повторить определение квадратного корня. 2) Перечислить основные свойства корней. 3) Пересказать алгоритм вынесения множителя из-под знака корня. 4) Пересказать алгоритм внесения множителя под знак корня. 2. Работа с задачником: с. 84-85. Устно выполнить задания: № 15.1, 15.2, 15.4, 15.10, 15.11 |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать определение квадратного корня, основные свойства корней |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 85-86. Решить: № 15.26 (а, б), 15.28 (а, б), 15.30 (а, б), 15.31 (а, б), 15.32 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске |
Уметь упрощать выражения с вынесением множителя из-под знака корня и внесением множителя под знак корня |
Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие действия с корнями выполняли сегодня на уроке? - Что значит “упростить выражение” в алгебре? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 85-86. Решить: № 15.26 (в, г), 15.28 (в, г), 15.30 (в, г), 15.31 (в, г), 15.32 (в, г) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 45. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Провести блицопрос - дописать в тетради предложения: - Квадрат суммы двух выражений равен ... - Квадрат разности двух выражений равен... - Произведение разности и суммы двух выражений равно... - Разность квадратов равна... - Произведение двух одинаковых выражений равно... 2. Проверить то, что написали, устно, чтением вслух. 3. Оценить самостоятельно свои знания по 5-балльной шкале |
Слушают учителя. Записывают ответы, читают вслух по указанию учителя, занимаются самооценкой своих знаний |
Знать формулы сокращенного умножения |
Познавательные: уметь ориентироваться в большом количестве математических формул. Регулятивные: уметь концентрировать внимание, выбирать главное, заниматься самооценкой |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на использование формул сокращенного умножения в действиях с корнями |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 86-89. Решить: № 15.33 (а, б), 15.37 (а, б), 15.38 (а, б), 15.54 (а, б), 15.55 (а, б), 15.56 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске |
Уметь использовать формулы сокращенного умножения для действий с корнями |
Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие формулы использовали сегодня на уроке? - Трудный ли был материал? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 84-85. Решить: № 15.33 (в, г), 15.37 (в, г), 15.38 (в, г), 15.54 (в, г), 15.55 (в, г), 15.56 (в, г) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 46. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Контроль исходного уровня знаний. Цели: определить понимание материала; выявить пробелы в знаниях, самые частые ошибки |
Организует проведение самостоятельной работы с парной проверкой. Предварительно записывает на доске правильные ответы |
Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 46) |
Решают самостоятельную работу, затем проверяют тетради друг друга по готовым ответам |
Уметь преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня |
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров, распознавать подобные примеры |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей, избавление дробей от иррациональности в знаменателе |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 87-88. Решить: № 15.40 (а, б), 15.41 (а, б), 15.42 (а, б), 15.43 (а, б), 15.44 (а, б), 15.46 (а, б), 15.47 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске |
Уметь раскладывать на множители выражения с корнями, сокращать алгебраические дроби, освобождать выражение от иррациональности в знаменателе |
Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
IV. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 84-85. Решить: № 15.40 (в, г), 15.41 (в, г), 15.42 (в, г), 15.43 (в, г), 15.44 (в, г), 15.46 (в, г), 15.47 (в, г) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Приложение к уроку 46
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Выполните действия:
2. Выполните действия, используя формулы сокращенного умножения:
Вариант 2
1. Выполните действия:
2. Выполните действия, используя формулы сокращенного умножения:
Урок 47. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
|||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
|
II. Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Проверить домашнюю работу устно. 2. Ответить на вопросы: - Что такое иррациональность? - Что значит “сократить дробь”? - Перечислите способы разложения выражения на множители. - Перескажите алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями. - Расскажите правила умножения и деления дробей. 3. Работа с задачником: с. 88-89. Решить устно: № 15.48, 15.49, 15.51, 15.59, 15.60 |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать ответы на вопросы |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
|
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, содержащих корни в числителе или знаменателе |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 91. Решить: № 15.69 (а, б), 15.71 (а, б), 15.73 (а, б), 15.76 (а, б), 15.77 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске |
Уметь складывать, вычитать, умножать и делить алгебраические дроби со знаком квадратного корня в числителе или знаменателе |
Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
|
IV. Подготовка к контрольной работе. Цель: рассмотреть задания, подобные контрольной работе |
Организует повторение основных понятий, дает примеры, подобные тем, что будут в контрольной работе |
Выполнить задания: 1) Постройте график функции у = -√х. Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [1; 6]; б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х + 4у + 3= 0. 2) Сократите дробь 3) Сравните значения выражений А и В, если |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради |
Уметь выполнять действия с корнями, строить графики функций: у = √х, у = -√х,определять по графикам основные свойства функций |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
|
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 91. Решить: № 15.69 (в, г), 15.71 (в, г), 15.73 (в, г), 15.76 (в, г), 15.77 (в, г) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |