ФУНКЦИЯ y = ax² + bх + с, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА - КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

Цели деятельности учителя

Объяснить название квадратичной функции, всех ее составляющих, алгоритм построения параболы, куда направлены ветви параболы, как находятся координаты вершины параболы и ось симметрии параболы; научить определять по виду квадратичную функцию, выделять коэффициенты а, b, с, находить ось симметрии и координаты вершины параболы, строить график квадратичной функции, записывать основные свойства квадратичной функции

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний, закрепления и контроля

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятия: “квадратный трехчлен”, “старший член квадратного трехчлена”, “старший коэффициент”, “квадратичная функция”, “график квадратичной функции”, “парабола”, “ось параболы”, “направление ветвей параболы”, “алгоритм построения параболы”.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные - уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, уметь работать по правилу, алгоритму, аналогии;

коммуникативные - уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме, анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал

Основные понятия

Квадратный трехчлен, старший член квадратного трехчлена, старший коэффициент, квадратичная функция, график квадратичной функции, парабола, ось параболы, направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки

Работа с учебником: с. 128.

Ответить устно на вопросы 2-6

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания в устной форме

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по изучению свойств квадратичной функции

Организует общую работу над решением примеров по учебнику

Работа с учебником: с. 129-133.

Выписать в тетрадь определения и понятия из учебника:

- квадратный трехчлен;

- старший член квадратного трехчлена;

- старший коэффициент;

- квадратичная функция;

- график квадратичной функции;

- парабола;

- ось параболы;

- направление ветвей параболы

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно

Уметь определять вид квадратичной функции аналитически, коэффициенты квадратичной функции, координаты вершины параболы и куда направлены ветви параболы

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Закрепление нового материала.

Цели: активизировать познавательную

деятельность; проверить уровень усвоения материала

Организует парную работу по решению и проверке решенных примеров.

Решения лучше продемонстрировать на интерактивной доске после обмена тетрадями

Работа с задачником: с. 147.

Решить в тетради: № 22.3, 22.5, 22.6 (а, б), 22.7 (а, б)

Решают данные примеры, меняются тетрадями, проверяют друг у друга решение

Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями

Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими

учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- Какой пример был самым сложным?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 147.

Решить в тетради: № 22.6 (в, г), 22.7 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Дать определения и объяснить понятия:

- квадратный трехчлен;

- старший член квадратного трехчлена;

- старший коэффициент;

- квадратичная функция;

- график квадратичной функции;

- парабола;

- ось параболы;

- направление ветвей параболы.

2. Работа с задачником: с. 147.

Решить устно: № 22.1, 22.2, 22.4

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия о квадратном трехчлене и квадратичной функции

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на построение параболы

Организует общую работу над усвоением основных понятий.

Делит класс на группы, дает задание каждой группе. Координирует работу групп

Работа с учебником: с. 133.

Рассмотрение построения параболы по алгоритму, пример 3

Выполняют задания с помощью учебника.

По одному человеку от группы рассказывают правила

Знать алгоритм построения параболы

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, использовать математическую речь для ответов.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь находить информацию, выбирать главное, грамотно высказывать свои суждения

IV. Освоение основных понятий.

Цель: научить доказывать тождества с рациональными выражениями

Организует работу на доске и в тетрадях

Работа с задачником: с. 148.

Разделить класс на группы по 4 человека. Каждая группа строит 2 параболы в тетради из № 22.8-22.12

Выполняют письменную работу в тетрадях, отдельные учащиеся - на доске

Уметь строить параболу

Регулятивные: уметь анализировать свои действия, решать по аналогии, делать выводы

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какой алгоритм сегодня изучили?

- Понравилось ли работать в группах?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные

формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с учебником: с. 133-135.

Работа с задачником: с. 149.

Решить в тетради: № 22.18

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить устно на вопросы:

- Какая функция называется квадратичной?

- Что является графиком квадратичной функции?

- Как определить, куда направлены ветви параболы?

- Как определить координаты вершины параболы?

- Повторить алгоритм построения параболы.

- Как другим способом можно построить график квадратичной функции?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг Друга

Знать основные изучаемые понятия

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по выполнению действий с рациональными выражениями

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 149-150. Решить в тетради задания: № 22.23, 22.26 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради

Знать алгоритм построения параболы.

Уметь находить координаты вершины параболы, направления ветвей параболы

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме

IV. Контроль уровня знаний.

Цель: проверить уровень усвоения материала

Организует проведение самостоятельной работы, проверяет выполнение задания

Работа с задачником: с. 149. Выполнение самостоятельной работы - решить № 22.19

Решают письменную самостоятельную работу

Уметь строить параболу и определять свойства функции по графику

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с учебником: с. 133-135.

Работа с задачником: с. 150.

Решить в тетради: № 22.26 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Самостоятельная работа.

Цели: актуализировать знания учащихся; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Выполнение самостоятельной работы.

Парабола задана уравнением из варианта.

1) Найдите координаты вершины параболы.

2) Определите, куда направлены ветви параболы.

3) Постройте параболу.

4) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

5) Найдите наименьшее (наибольшее) значение функции.

Вариант 1. у = х² - 4х - 5.

Вариант 2. у = -х² + 6х - 5

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать основные изучаемые понятия

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу выполнению действий с рациональными выражениями

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 150. Решить в тетради: № 22.29, 22.30, 22.13, 22.15

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради

Уметь решать простейшие задания с параметром

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме

IV. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с учебником: с. 133-135.

Работа с задачником: с. 150.

Решить в тетради: № 22.28, 22.14

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности