Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВ - АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
Цели деятельности учителя |
Объяснить понятия: “целое выражение”, “дробное выражение”, “рациональное выражение”, “тождество”, “доказательство тождеств”, правила для выполнения действий с алгебраическими дробями, способы доказательства тождеств; научить выполнять действия с алгебраическими дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень), доказывать тождества с рациональными выражениями, находить значения рациональных выражений при заданных значениях переменной |
|
Типы уроков |
Уроки изучения новых знаний, закрепления и контроля |
|
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать понятия: “целое выражение”, “дробное выражение”, “рациональное выражение”, “тождество”, “доказательство тождеств”, правила для выполнения действий с алгебраическими дробями, способы доказательства тождеств; уметь выполнять различные действия с алгебраическими дробями, преобразовывать рациональные выражения. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму, аналогии; коммуникативные - уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения; познавательные - уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме, анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал |
|
Основные понятия |
Алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, допустимые значения переменной для алгебраической дроби, целое выражение, дробное выражение, рациональное выражение, выполнение действия с рациональными выражениями, способы доказательства тождеств |
|
Ресурсы |
Учебник, задачник |
|
Организация пространства |
Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая |
Урок 18. Преобразование рациональных выражений
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
|||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
|
II. Актуализация учебной деятельности. Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Ответить устно на вопросы: - Какие вы знаете способы разложения на множители? - Чему равен квадрат разности двух выражений? - Чему равен квадрат суммы двух выражений? - Чему равна разность квадратов двух выражений? - Что значит “сократить дробь”? |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы |
Знать формулы сокращенного умножения, основное свойство дроби, способы разложения на множители |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
|
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на преобразование рациональных выражений |
Организует общую работу над решением примеров |
Работа с задачником: с. 46-47. Решить в тетради: № 6.1 (а, б), 6.2 (а, б), 6.3 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи |
Уметь сокращать алгебраические дроби, используя разложение на множители вынесением за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения; решать линейные уравнения с преобразованием его частей с раскрытием скобок; решать системы линейных уравнений способом подстановки |
Познавательные: использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
|
IV. Проверка основных понятий. Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала |
Организует парную работу по решению и проверке решенных примеров. (Решения лучше продемонстрировать на интерактивной доске после обмена тетрадями.) |
Выполнить задание - упростить выражение: Вариант 1. Вариант 2. |
Решают данные примеры, меняются тетрадями, проверяют друг у друга решение |
Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями |
Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения |
|
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие правила использовали на уроке? - Какой пример был самым сложным? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
|
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 46-47. Решить в тетради: № 6.1 (в, г), 6.2 (в, г), 6.3 (в, г) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
|
Урок 19. Преобразование рациональных выражений. Доказательство тождеств
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей, уравнений и систем уравнений |
Организует общую работу над усвоением основных понятий. Делит класс на группы, дает задание каждой группе. Координирует работу групп |
Найти ответ в учебнике и записать его в тетрадь. Выучить то, что записали, рассказать перед классом. Группа 1: - целое выражение; - дробное выражение. Группа 2: - алгебраическая дробь; - рациональное выражение. Группа 3: - тождество; - доказательство тождеств. Группа 4: - способы доказательства тождеств |
Выполняют задания с помощью учебника. По одному человеку от группы рассказывают правила |
Знать понятия: “целое выражение”; “дробное выражение”; “алгебраическая дробь”; “рациональное выражение”; “тождество”; “доказательство тождеств”; “способы доказательства тождеств” |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях; использовать математическую речь для ответов. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь находить информацию, выбирать главное, грамотно высказывать свои суждения |
III. Освоение основных понятий. Цель: научить доказывать тождества с рациональными выражениями |
Организует работу на доске и в тетрадях |
Работа с задачником: с. 48. Решить в тетради: № 6.9 (а, б), 6.10 (а) |
Выполняют письменную работу в тетрадях, отдельные учащиеся - на доске |
Уметь доказывать тождества с рациональными выражениями |
Регулятивные: уметь анализировать свои действия, решать по аналогии, делать выводы |
IV. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие новые понятия сегодня изучили? - Что было нам известно до этого урока? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с учебником: с. 25-28. Работа с задачником: с. 48. Решить в тетради: № 6.9 (в, г), 6.10 (б) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 20. Преобразование рациональных выражений
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
|||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
|
II. Актуализация учебной деятельности. Цели: актуализировать знания учащихся; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Устное повторение основных понятий: - целое выражение; - дробное выражение; - алгебраическая дробь; - рациональное выражение; - тождество; - доказательство тождеств; - способы доказательства тождеств; - сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разыми знаменателями; -умножение алгебраических дробей; - деление алгебраических дробей; - возведение в степень алгебраических дробей |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать основные изучаемые понятия |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно, аргументировать свой ответ |
|
III. Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по выполнению действий с рациональными выражениями |
Организует общую работу над решением примеров по задачнику |
Работа с задачником: с. 47-48. Решить в тетради: № 6.11 (а), 6.8 (а) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради |
У меть выполнять действия с рациональными выражениями |
Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию |
|
IV. Контроль уровня знаний. Цели: проверить уровень усвоения материала |
Организует проведение самостоятельной работы по вариантам |
Выполнение самостоятельной работы (задания - см. Приложение к уроку 20) |
Решают письменную самостоятельную работу |
Уметь выполнять действия с рациональными выражениями |
Регулятивные: уметь планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку |
|
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 47-48. Решить в тетради: № 6.11 (б), 6.8 (б) |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
|
Приложение к уроку 20
Самостоятельная работа
Вариант 1
Упростите выражение: и найдите его значение при b = 1/2.
Вариант 2
Упростите выражение: и найдите его значение при у = 1/3.
Вариант 3
Упростите выражение: и найдите его значение при х = 1/2.
Вариант 4
Упростите выражение: и найдите его значение при a = -1/4.