ПЕРВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РЕШЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Цели деятельности учителя

Объяснить понятие “рациональное уравнение”, алгоритм решения рационального уравнения; научить решать простейшие рациональные уравнения, решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования с помощью составления рационального уравнения

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятие “рациональное уравнение”, алгоритм решения рационального уравнения; уметь определять, при каком значении переменных алгебраическая дробь равна нулю или не существует, составлять рациональное уравнение (математическую модель) по условию задачи, решать задачу с использованием математической модели.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь работать по правилу, по алгоритму, по аналогии;

коммуникативные - уметь использовать математические термины, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь анализировать свои действия, прогнозировать ситуацию, оценивать результат и делать вывод

Основные понятия

Рациональные выражения, рациональные уравнения, решение задач с этапами математического моделирования

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Подводит итог: чтобы научиться решать задачи, нужно уметь решать уравнения

Требуется решить задачу: “Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за 1 час. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?”. (Лучше задачу продемонстрировать на интерактивной доске.)

Вопрос: каким способом можно решить такую задачу?

Ответ: с помощью составления уравнения, то есть использовать математическое моделирование

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, предлагают способы решения

Уметь рассматривать, выбирать известные способы решения

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Актуализация опорных знаний.

Цели: актуализировать знания, полученные ранее, с целью дальнейшего использования; создать условия для повторения основных понятий алгебры

Организует фронтальное повторение основных понятий

Ответить устно на вопросы:

- Что такое уравнение?

- Что значит “решить уравнение”?

- Что такое корень уравнения?

- Какое уравнение называется линейным?

- Какое уравнение называется нелинейным?

- Какие правила изучали ранее для решения уравнений?

Отвечают на вопросы.

Проговаривают

правила.

Дополняют ответы друг друга

Знать ответы на все поставленные вопросы

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать знаково-символические

средства.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной форме

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению рациональных уравнений

Организует общую работу над решением уравнений с использованием задачника

Работа с задачником: с. 50-51.

Решить в тетради: № 7.6 (а, б), 7.8 (а, б), 7.10 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетрадях и на доске

Знать понятие “рациональное уравнение”, способ решения простейшего рационального уравнения.

Уметь решать рациональные уравнения

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

V. Закрепление основных понятий.

Цели: обобщить результаты решений рациональных уравнений; сделать вывод в виде алгоритма о способе решения рационального уравнения

Организует работу с помощью наводящих вопросов, помогает составить алгоритм решения рационального уравнения

Составление пошаговой инструкции - алгоритма решения рационального уравнения, в правой части которого ноль:

1) Приравнять числитель к нулю (дробь равна нулю, если числитель равен нулю).

2) Решить полученное уравнение.

3) Проверить, обращают ли полученные корни знаменатель в ноль.

4) Выбрать в ответ те корни, которые не обращают в ноль знаменатель

Отвечают на вопросы, дополняют друг друга

Уметь решать рациональные уравнения, если в правой части записан ноль

Познавательные: уметь составлять последовательность действий. Коммуникативные: уметь слушать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь сопоставлять, делать выводы

VI. Проблемная ситуация.

Цели: создать проблему решения более сложного уравнения; наметить шаги решения проблемы

Озвучивает проблему решения уравнения, у которого в правой части число, не равное нулю, или выражение

Рассмотреть решения уравнений: №7.12 (а, б)

Записывают решение уравнения в тетрадь

Уметь решать простейшие рациональные уравнения

Регулятивные: уметь сопоставлять математические записи, делать выводы.

Личностные: уметь анализировать учебную деятельность

VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 50-51.

Решить в тетради: № 7.12 (в, г).

Составить алгоритм решения рационального уравнения в тетради

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Проверка домашнего задания.

Цели: актуализировать знания, полученные на предыдущем уроке, с целью дальнейшего использования; создать условия для повторения основных понятий

Контролирует выполнение домашнего задания.

Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности

Проверить записанный алгоритм устно, решение уравнений записать на доске

Читают по тетради, отвечают на вопросы.

У доски двое учащихся объясняют решение уравнений

Знать алгоритм решения рационального уравнения. Уметь решать рациональные уравнения

Познавательные: уметь воспроизводить знания, необходимые в конкретной ситуации.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий

Организует общую работу над решением задачи по учебнику с помощью разработки математической модели

Работа с учебником: с. 31-32.

1. Рассмотреть пример 5.

2. Повторить устно:

- этапы решения задачи;

- понятие математической модели;

- в чем заключается работа с составленной моделью;

- зачем необходим анализ полученных ответов;

- в каком случае решение задачи будет составляться по аналогии с примером 5

Работают с учебником, отвечают на вопросы учителя.

Решают задачи

Уметь решать рациональные уравнения, составлять уравнения по условию задачи

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения задач.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Освоение основных понятий.

Цель: научиться решать задачи с помощью составления математической модели

Организовать работу на уроке для решения задач

Работа с задачником: с. 52-53.

Решить в тетради: № 7.22, 7.24, 7.26

Решают задачи в тетрадях и на доске

Уметь составлять математическую модель по условию задачи, решать рациональные уравнения

Регулятивные: уметь выполнять действия по общей схеме, по аналогии.

Личностные: уметь использовать жизненный опыт

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какой способ решения задач сегодня рассматривали на уроке?

- Помогает ли математическая модель решать задачи?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 52-53.

Решить в тетради: № 7.23, 7.25, 7.27

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности