Урок 1 - ФУНКЦИЯ y = ax2 + bx + c, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Цели: ввести алгоритм построения графика функции y = ax2 + bx + c; рассмотреть свойства данной функции; формировать умение строить график данной функции.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

Выставить оценки за самостоятельную работу. Учащимся, получившим неудовлетворительные оценки, задается домашняя самостоятельная работа.

Построить графики функций:

1) y = x2 + 2; 2) y = –0,5(x + 2) 2; 3) 4) y = x2 + 4x – 1.

III. Объяснение нового материала.

Объяснить тему урока по следующему плану:

1) Дать определение квадратичной функции.

2) Доказать теорему:

Графиком квадратичной функции y = ax2 + bx + c является парабола, которая получается из параболы y = ax2 параллельным переносом.

3) Показать правило нахождения оси симметрии параболы.

4) Выписать формулы нахождения координат вершины параболы.

5) Определить направление ветвей параболы.

Построение графика рассмотреть на примере функции y = –x2 + 8x – – 10.

1) Дана функция квадратичная, так как –1 ≠ 0, причем a = –1, b = 8, c = –10.

2) Уравнение оси симметрии т. е.

3) Координаты вершины данной параболы (4; 6), так как x0 = 4, y0 = –42 + 8 ⋅ 4 – 10 = – 16 + 32 – 10 = 6.

4) Ветви параболы направлены вниз, так как –1 < 0.

5) График данной функции получается с помощью параллельного переноса параболы y = –x2 так, чтобы вершина оказалась в точке (4; 6).

Для того чтобы построить данную параболу, так же нужны координаты хотя бы двух точек, симметричных относительно x = 4.

Например:

x = 5, y = –25 + 40 – 10 = 5;

x = 3, y = –9 + 24 – 10 = 5;

IV. Закрепление нового материала.

1) Устно определите, какая из данных функций является квадратичной (для квадратичной функции найдите значения коэффициентов a, b, c):

а) y = 7x2 – 2x + 1; б) в) y = x2 – 1;

г) y = 5x + 2; д) y = 5x2 + 3x; е) y = 6x3 – 5x2 + 7.

2) Разобрать решения примеров № 22.7; 22.9.

3) Построить графики данных функций и найти координаты точек пересечения получившихся парабол с осями координат:

а) y = x2 – 4x; б) y = 2x2 – 2; в) y = x2 – 2x – 3.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 22, выучить алгоритм построения квадратичной функции. Решить задачи № 22.8; 22.10.