Работа, производительность - Текстовые задачи - Арифметика и алгебра - Базовый уровень

533. Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в четыре раза меньше, чем второму, и на 9 ч больше, чем третьему. Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 ч, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только два крана. Определите наименьшее время (в часах), необходимое для разгрузки баржи. (Производительность каждого крана постоянна в течение всей работы.)

534. Обычно к выполнению некоторого задания привлекаются одновременно два механизма. Производительности этих механизмов неодинаковы, и при совместном действии задание выполняется ими за 30 ч. Однажды совместная работа двух механизмов продолжалась только 6 ч, после чего один из них вышел из строя, и всю остальную часть задания выполнил второй механизм за 40 ч. За какое время (в часах) выполнил бы всё задание механизм, который вышел из строя, работая самостоятельно с присущей ему производительностью? (Производительность каждого механизма постоянна в течение всей работы.)

535. Два механических крота разной мощности при одновременной работе с разных концов тоннеля могли бы прорыть его за 27 дней. Эти два крота начали одновременно рыть данный тоннель с разных концов, при этом после того как первый прорыл 1/3 длины тоннеля, второй сломался. Оставшуюся часть тоннеля первый крот прорыл самостоятельно за 8 дней. За сколько дней прорыл бы весь тоннель первый крот, работая самостоятельно? (Производительность каждого крота постоянна в течение всей работы.)

536. Рабочий за первый день выполнил 18% от всей порученной ему работы. В каждый следующий день он увеличивал производительность на 1%. За сколько дней рабочий выполнит всю работу.

537. Компьютер решает последовательно несколько задач. На решение каждой следующей задачи компьютер тратит на 0,2 с меньше времени, чем на решение предыдущей. Сколько было предложено задач компьютеру, если первая из них была решена за 1,8 с, а решение всех задач, кроме последней, заняло 7,8 с?

538. Для подготовки в серьёзный вуз школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. После подготовки школьник посчитал, что общее количество рассмотренных им задач за первые двадцать дней равно количеству задач, рассмотренных за последние десять дней. Во сколько раз больше он рассмотрел задач за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями?

539. В крупном лесхозе к новогодним праздникам производили вырубку сосен для поставки их в города. Каждый последующий день количество вырубленных сосен увеличивалось на 200% по сравнению с предыдущим днём. Сколько дней продолжалась вырубка сосен, если во второй день вырубки вырубили 12 сосен, а в последний день — 2916 сосен?

540. Опытный рабочий изготавливает 40 деталей на 2 часа быстрее, чем молодой рабочий изготавливает 30 деталей. За сколько часов оба этих рабочих изготовят вместе 120 деталей, если за 1 час опытный рабочий изготавливает на 5 деталей больше молодого рабочего?

541. Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает 45 автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит 105 автомобилей, если автоматизированная мойка обслуживает за 1 час на 7 автомобилей больше, чем ручная?

542. Бригада рабочих за несколько дней должна была изготовить 360 деталей, работая с постоянной производительностью. Изготавливая ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания?

543. Ученик, выполняя домашнее задание по математике, решил первую задачу за 1 ч. На решение каждой следующей задачи он тратил на 6 мин. меньше, чем на предыдущую. Оказалось, что на выполнение всего домашнего задания по математике школьник потратил 5 ч 24 мин. Сколько задач было задано ученику?

544. Бассейн заполняется водой за 6 часов с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности первого и второго насосов относятся как 3:5, причём первый и второй насосы, работая вместе, заполняют бассейн в 4 раза быстрее, чем третий насос, работая один. На сколько процентов будет заполнен бассейн за 3 часа 36 минут совместной работы первого и третьего насосов?

545. Цистерна заполняется бензином за 5 часов с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности второго и третьего насосов относятся как 2:3, причём первый насос, работая в одиночку, заполняет цистерну в 3 раза медленнее, чем второй и третий насосы, работая вместе. На сколько процентов окажется заполнена цистерна, если 6 часов она будет заполняться первым насосом, а потом ещё 5 часов — вторым?

546. В цехе есть новые и старые станки. Производительности старого и нового станков относятся как 2:9. Заказ можно выполнить с помощью пяти старых и двух новых станков за определённое время. Сколько процентов заказа можно выполнить за это же время с помощью шести старых и одного нового станка?

547. Из трёх насосов бассейн заполняется за 5 часов. Производительности насосов относятся как 3:4:5. Сколько часов заполнялся бассейн, если сначала работал только первый насос, через час включились второй и третий, а ещё через час первый насос сломался?

548. Два каменщика могут выложить стену за 6 часов. Через три часа после начала работы второй каменщик получил травму и ушел, после чего первый закончил работу за 4 часа. Сколько часов потребовалось бы для того, чтобы выложить стену, второму каменщику, если бы он не получил травму и работал один?

549. Первый автопогрузчик работает вдвое быстрее второго, а вместе они загружают вагон за 10 часов. Известно, что сначала работал только первый, а потом они работали вместе, в результате чего вся погрузка заняла 11 часов. Сколько часов работал только первый автопогрузчик?

550. В фирме «Рога и копыта» работают два менеджера. За 4 дня работы они продали 3/5 от всего товара, находящегося на складе, при этом объёмы их продаж соотносятся как 4:5. Затем один из них заболел, а второй ушёл в отпуск, и вместо них начал работать новый сотрудник. Скорость работы нового сотрудника в два раза ниже скорости работы первого менеджера. Когда первый менеджер выздоровел (а второй ещё был в отпуске), на складе осталось 20% товара от первоначального объёма. Определите, сколько дней болел первый менеджер.

551. Доставка грузов на МКС осуществляется ракетой «Протон». Рейс в одну сторону на основном двигателе занимает 10 часов. В одном из рейсов был использован дополнительный двигатель в течение 2 часов, при этом время полета составило 8 часов. Найдите отношение мощности основного двигателя к мощности дополнительного двигателя, если считать, что скорость ракеты прямо пропорциональна мощности её двигателей, а при одновременной работе двух двигателей их мощности суммируются.

552. Два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из бассейна за 3 часа 45 минут. Если сначала откачать половину воды одним насосом, а потом оставшуюся половину другим насосом, то на это уйдёт 8 часов. За сколько минут можно откачать воду тем насосом, который работает быстрее?

553. Первый насос перекачивает 45 м3 воды на 30 минут быстрее, чем второй 50 м3. Сколько воды (в м3) ежечасно перекачивает первый насос, если он перекачивает за час на 5 м3 воды больше, чем второй?

554. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 4 часа. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на 6 часов меньше, чем второй бригаде?

555. Два садовника вместе стригут кусты за 5 часов. Если бы первый садовник подстригал кусты один 3 часа, то второму понадобилось бы 7,5 часов, чтобы доделать работу до конца. За сколько часов второй садовник может один подстричь все кусты?

556. Два комбайна могут вспахать поле за 15 часов. Если бы первый комбайн работал 7 часов один, то второму надо было бы работать 21 час, чтобы доделать работу до конца. За сколько часов первый комбайн вспашет всё поле?

557. Три трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 4 часа. Это же поле первый и второй тракторы могут вспахать за 6 часов. За сколько часов это поле может вспахать третий трактор, работая самостоятельно?

558. В фермерском хозяйстве имеется три комбайна. Первый и второй комбайны могут убрать пшеничное поле за 4 часа, второй и третий комбайны могут убрать это поле за 6 часов, первый и третий комбайны — за 12 часов. За сколько часов уберут это поле три комбайна, работая вместе?

559. Заказ на 99 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа медленнее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем первый?

560. Заказ на 360 деталей первый рабочий выполняет на два часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на две детали больше?

561. На изготовление 126 деталей мастер затрачивает на два часа меньше, чем ученик на изготовление 143 таких же деталей. Известно, что мастер за час делает на одну деталь больше, чем ученик. Сколько деталей в час делает ученик?

562. На шлифовку 264 деталей мастер затрачивает на четыре часа меньше, чем ученик на шлифовку 256 таких же деталей. Известно, что мастер за час шлифует на шесть деталей больше, чем ученик. Сколько деталей в час шлифует мастер?

563. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 675 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

564. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 336 литров она заполняет на минуту дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 375 литров?

565. Заказ на 189 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

566. Двое рабочих должны выполнить заказ за 12 часов. Через 6 часов после начала работы второго рабочего перевели на другой участок, и первый рабочий закончил работу за 8 часов. Сколько часов потребовалось бы второму рабочему для того, чтобы выполнить весь заказ самостоятельно?

567. Валя и Света выполняют контрольную работу. Валя отвечает за час на 12 вопросов работы, а Света — на 15. Они одновременно начали выполнять работу, и Валя выполнила всю работу позже Светы на 15 минут. Сколько вопросов в работе?

568. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 300 литров она заполнит на 18 минут быстрее, чем первая труба?

569. Каменщики Антон и Петя выкладывают один кирпичный забор за 8 часов, Петя и Дима выполняют эту же работу за 12 часов, а Антон и Дима — за 9,6 часа. Найдите, за сколько часов каменщики выполнят эту работу, если будут работать втроём.

570. В помощь садовому насосу, перекачивающему 6 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за 2 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 27 литров воды?

571. Один токарь может выполнить заказ за 10 часов, второй — за 15 часов, а третий — за 12 часов. За сколько часов три токаря выполнят заказ, работая совместно?

572. Маша и Даша выполняют одинаковый тест. Маша за час отвечает на 15 вопросов теста, а Даша — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Даша закончила свой тест на 20 минут позже Маши. Сколько вопросов содержал тест?